最小二乘法拟合正态分布曲线，用matlab实现

假设你有一组数据，其中$x$和$y$分别表示自变量和响应变量。你可以使用Matlab中的`lsqcurvefit`函数来拟合正态分布曲线。以下是实现的步骤：

1. 定义正态分布函数：

function y = gauss(x, p)
    y = p(1)*exp(-0.5*((x-p(2))/p(3)).^2);
end

其中，`p`是一个包含三个参数的向量，分别表示正态分布函数的幅值、均值和标准差。`x`表示自变量。

2. 使用`lsqcurvefit`函数拟合正态分布函数：

xdata = x;  % 自变量
ydata = y;  % 响应变量
p0 = [1, mean(x), std(x)];  % 参数的初始值
[p, resnorm] = lsqcurvefit(@gauss, p0, xdata, ydata);

其中，`p0`是一个初始参数向量，`@gauss`表示要拟合的函数，`xdata`和`ydata`是自变量和响应变量。`p`是拟合后的参数向量，`resnorm`是残差的平方和。

3. 绘制拟合曲线：

x_fit = linspace(min(x), max(x), 1000);  % 拟合曲线的自变量范围
y_fit = gauss(x_fit, p);  % 拟合曲线的响应变量
plot(xdata, ydata, 'o', x_fit, y_fit, '-');

其中，`x_fit`是拟合曲线的自变量范围，`y_fit`是拟合曲线的响应变量。使用`plot`函数可以绘制原始数据点和拟合曲线。

完整代码如下：

function [p, resnorm] = fit_gaussian(x, y)
    function y = gauss(x, p)
        y = p(1)*exp(-0.5*((x-p(2))/p(3)).^2);
    end
    xdata = x;  % 自变量
    ydata = y;  % 响应变量
    p0 = [1, mean(x), std(x)];  % 参数的初始值
    [p, resnorm] = lsqcurvefit(@gauss, p0, xdata, ydata);
    x_fit = linspace(min(x), max(x), 1000);  % 拟合曲线的自变量范围
    y_fit = gauss(x_fit, p);  % 拟合曲线的响应变量
    plot(xdata, ydata, 'o', x_fit, y_fit, '-');
    xlabel('X');
    ylabel('Y');
    title('Gaussian Curve Fitting');
end

你可以通过调用`fit_gaussian`函数并传入你的数据来得到拟合曲线。