根据提示，在右侧编辑器 Begin-End 区间补充代码，实现普通版本和向量化版本的一维随机游走模拟，计算模拟结果的粒子位置的平均值和标准差。 random_walk(N, T)：基于Python内置random模块实现一维随机游走模拟，N为粒子数，T为模拟步数，返回模拟结果的粒子位置的平均值和标准差。 random_walk_vec(N, T)：基于NumPy的random模块实现向量化的一维随机游走模拟，N为粒子数，T为模拟步数，返回模拟结果的粒子位置的平均值和标准差。import random import math import numpy as np def random_walk(N, T): ######### Begin ######### ########## End ########## def random_walk_vec(N, T): ######### Begin ######### ########## End ########## def test_random_walk(N, T): print("粒子数:%d, 模拟步数:%d" % (N, T)) print("位置平均值:%g, 位置标准差:%g" % random_walk(N, T)) print("向量化模拟的位置平均值:%g, 位置标准差:%g" % random_walk_vec(N, T)) print() if __name__ == '__main__': random.seed(10) np.random.seed(10) test_random_walk(100, 100) test_random_walk(100, 1000) test_random_walk(1000, 1000)

普通版本实现：

import random
import math
import numpy as np

def random_walk(N, T):
    positions = []
    for i in range(N):
        position = 0
        for j in range(T):
            if random.random() < 0.5:
                position -= 1
            else:
                position += 1
        positions.append(position)
    mean = sum(positions) / N
    std = math.sqrt(sum((x - mean)**2 for x in positions) / N)
    return mean, std

向量化版本实现：

import random
import math
import numpy as np

def random_walk_vec(N, T):
    steps = np.random.choice([-1, 1], size=(N, T))
    positions = np.cumsum(steps, axis=1)
    mean = np.mean(positions, axis=0)[-1]
    std = np.std(positions, axis=0)[-1]
    return mean, std

其中，`np.random.choice([-1, 1], size=(N, T))`生成了一个形状为（N,T）的数组，其中每个元素为-1或1，表示每个粒子在每个时间步长所走的方向。`np.cumsum(steps, axis=1)`对这个数组进行累加，得到每个粒子在每个时间步长的位置。最后，分别计算平均值和标准差即可。

完整代码如下：

import random
import math
import numpy as np

def random_walk(N, T):
    positions = []
    for i in range(N):
        position = 0
        for j in range(T):
            if random.random() < 0.5:
                position -= 1
            else:
                position += 1
        positions.append(position)
    mean = sum(positions) / N
    std = math.sqrt(sum((x - mean)**2 for x in positions) / N)
    return mean, std

def random_walk_vec(N, T):
    steps = np.random.choice([-1, 1], size=(N, T))
    positions = np.cumsum(steps, axis=1)
    mean = np.mean(positions, axis=0)[-1]
    std = np.std(positions, axis=0)[-1]
    return mean, std

def test_random_walk(N, T):
    print("粒子数:%d, 模拟步数:%d" % (N, T))
    print("位置平均值:%g, 位置标准差:%g" % random_walk(N, T))
    print("向量化模拟的位置平均值:%g, 位置标准差:%g" % random_walk_vec(N, T))
    print()

if __name__ == '__main__':
    random.seed(10)
    np.random.seed(10)
    test_random_walk(100, 100)
    test_random_walk(100, 1000)
    test_random_walk(1000, 1000)