IIR DF设计原理和MATLAB函数实现

IIR DF是一种数字滤波器的实现方式，DF全称为“Direct Form”，即直接形式。IIR DF滤波器与FIR DF滤波器不同，IIR DF滤波器是一种非线性相位滤波器，具有比FIR DF滤波器更高的滤波器阶数和更窄的过渡带等优点。其基本原理是将输入信号x[n]和输出信号y[n]分别通过一组系数a[k]和b[k]进行加权求和，得到输出信号y[n]。IIR DF的数学模型为：

y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + ... + bN*x[n-N] - a1*y[n-1] - ... - aM*y[n-M]

其中，b0、b1、...、bN是IIR DF滤波器的前向系数，a1、...、aM是IIR DF滤波器的反馈系数，x[n]是输入信号，y[n]是输出信号。

在MATLAB中，可以使用iirfilter函数来设计IIR DF滤波器。该函数的语法格式为：

[b, a] = iirfilter(N, Wn, 'ftype', 'designmethod')

其中，N是滤波器的阶数，Wn是滤波器的截止频率，'ftype'是滤波器类型，常用的滤波器类型有'low'（低通滤波器）、'high'（高通滤波器）、'bandpass'（带通滤波器）、'bandstop'（带阻滤波器）等，'designmethod'是设计方法，常用的设计方法有'butter'（巴特沃斯滤波器）、'cheby1'（切比雪夫一型滤波器）等。函数iirfilter返回IIR DF滤波器的前向系数b和反馈系数a。

例如，设计一个10阶低通Butterworth滤波器，截止频率为0.2，可以使用如下代码：

N = 10;
Wn = 0.2;
[b, a] = iirfilter(N, Wn, 'low', 'butter');

设计完成后，可以使用filter函数将IIR DF滤波器应用于输入信号，得到输出信号。filter函数的语法格式为：

y = filter(b, a, x)

其中，b是IIR DF滤波器的前向系数，a是IIR DF滤波器的反馈系数，x是输入信号，y是输出信号。

例如，将上述设计的10阶低通Butterworth滤波器应用于一个随机信号x，可以使用如下代码：

x = randn(1, 1000);
y = filter(b, a, x);

上述代码将生成一个长度为1000的随机信号x，并将其通过IIR DF滤波器进行滤波，得到输出信号y。