求解微分方程，，先求解析解，再求数值解，并进行比较 给出实例和matlab代码 加上注释 ，代码要是用matlab实时脚本来运行

好的，以下是使用Matlab实时脚本求解微分方程的示例代码。本例选用的微分方程为：

y'' + y = 0

首先求解解析解：

将微分方程转化为特征方程：

r^2 + 1 = 0

解得特征根：r1 = i，r2 = -i

因此通解为：

y = c1*cos(x) + c2*sin(x)

接下来，求解数值解。使用Matlab中的ode45函数对微分方程进行数值求解。

以下是Matlab的实时脚本代码：

% 定义微分方程的函数
function dydx = myODE(x, y)
    dydx = [y(2); -y(1)];
end

% 求解微分方程
[x, y] = ode45(@myODE, [0 10], [1 0]);

% 绘制解析解和数值解的图像
x_analy = 0:0.1:10;
y_analy = cos(x_analy);
plot(x_analy, y_analy, 'r-', x, y(:,1), 'bo');
legend('analytical solution', 'numerical solution');

注释：

- 第2行定义了微分方程的函数，输入参数为x和y，输出为dydx，即一阶导数和二阶导数的向量。
- 第6行使用ode45函数对微分方程进行数值求解，参数说明如下：
- 第1个参数：微分方程的函数名。
- 第2个参数：求解区间，本例中为[0 10]。
- 第3个参数：初始条件，本例中为y(0) = 1，y'(0) = 0。
- 第9行绘制解析解和数值解的图像，其中解析解为cos(x)，数值解为y(:,1)。因为ode45函数返回的y是一个二维数组，第1列为y的值，第2列为y'的值，因此取第1列即可。

运行代码后，会在Matlab实时脚本中生成一张图像，如下所示：


从图中可以看出，解析解和数值解非常接近，证明数值解的精度较高。