信道服从单位方差零均值i.i.d.复高斯分布,噪声服从正态分布,1x2 SIMO信道下的MRC

在1x2 SIMO信道下的MRC (Maximum Ratio Combining) 中，接收端会接收到两个来自不同天线的信号。首先，接收端会对两路信号进行功率归一化，然后将它们相加。

假设两路信号为 $x_1$ 和 $x_2$，它们分别经过信道 $h_1$ 和 $h_2$，噪声为 $n$。则接收信号为：

$y = h_1x_1 + h_2x_2 + n$

为了将两路信号的功率归一化，我们可以对 $x_1$ 和 $x_2$ 进行如下的处理：

$x_1 = \frac{s_1}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

$x_2 = \frac{s_2}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

其中 $s_1$ 和 $s_2$ 分别代表信号的源数据。

接着，将处理后的两路信号相加：

$y = \frac{h_1s_1 + h_2s_2}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}} + n$

MRC 是通过最大比值法对两路信号进行合并：

$\hat{s} = \max\limits_{s_1,s_2}\frac{|h_1s_1 + h_2s_2|}{\sqrt{|h_1|^2 + |h_2|^2}}$

因此，我们可以通过对 $s_1$ 和 $s_2$ 求导，令其等于0，来求解出最大比值，从而得到估计的源数据 $\hat{s}$。

需要注意的是，这里的信道和噪声都是服从特定分布的随机变量，需要进行概率建模和分析。