python实现：读取表格中各条边的编号、尾节点、头节点、长度、容量，找出网络的最小生成树，在最小生成树（无向图）的基础上，希望额外添加5条边，以降低部分节点对之间的最短路长度，如何选择最优的5条边位置？

这是一个比较复杂的问题，可以使用基于Prim或Kruskal算法的最小生成树算法来找出网络的最小生成树。然后，需要找到一些额外的边来降低部分节点对之间的最短路径长度。

对于这个问题，可以使用Floyd-Warshall算法来计算所有点对之间的最短路径，然后找到具有最大距离的一些节点对，然后在这些节点对之间添加额外的边。

具体来说，可以按照以下步骤进行：

1. 使用Prim或Kruskal算法来找出网络的最小生成树。

2. 使用Floyd-Warshall算法来计算所有点对之间的最短路径。

3. 找到具有最大距离的一些节点对。可以使用一个优先队列来维护最大距离的节点对。

4. 在这些节点对之间添加额外的边。可以使用一个类似于Dijkstra算法的贪心策略，在每个节点上维护一些备选的边，然后选择距离最短的边进行添加。

5. 重复步骤3和4，直到添加了5条额外的边。

需要注意的是，这个问题的解并不唯一，因此找到最优的5条边位置可能需要进行一些试验和调整。

相关问题

python实现：读取表格中各条边的编号、尾节点、头节点、长度、容量，找出最小生成树，在最小生成树中额外添加5条边，以降低部分节点对之间的最短路长度，如何选择最优的5条边位置，编写代码

为了解决这个问题，我们可以使用Prim算法来生成最小生成树，并使用Dijkstra算法来计算任意两个节点之间的最短路。

在生成最小生成树后，我们可以计算任意两个在生成树中相邻的节点之间的最短路。对于每一对相邻节点，我们可以尝试在它们之间添加一条新边，使得它们之间的最短路长度减少。我们可以通过枚举所有可能的边，计算它们的贡献，并选择贡献最大的5条边来添加。

这个过程可以用以下的Python代码实现：

import heapq

def dijkstra(n, edges, s):
    dist = [float('inf')] * n
    dist[s] = 0
    heap = [(0, s)]
    while heap:
        d, u = heapq.heappop(heap)
        if d > dist[u]:
            continue
        for v, w in edges[u]:
            if dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w
                heapq.heappush(heap, (dist[v], v))
    return dist

def find_extra_edges(num_nodes, edges):
    mst = []
    visited = set()
    adj_list = [[] for _ in range(num_nodes)]
    for u, v, w, c in edges:
        adj_list[u].append((v, w))
        adj_list[v].append((u, w))
    heap = [(0, 0, -1)]
    while heap:
        w, u, v = heapq.heappop(heap)
        if v != -1 and (u, v) in visited:
            continue
        visited.add((u, v))
        mst.append((u, v, w))
        for nv, nw in adj_list[u]:
            if nv != v:
                heapq.heappush(heap, (nw, nv, u))
    mst_adj_list = [[] for _ in range(num_nodes)]
    for u, v, w in mst:
        mst_adj_list[u].append((v, w))
        mst_adj_list[v].append((u, w))
    extra_edges = []
    for u in range(num_nodes):
        for v, w in mst_adj_list[u]:
            for x, wx in mst_adj_list[v]:
                if x != u:
                    old_dist = w + wx
                    new_dist = min(dijkstra(num_nodes, adj_list, u)[v],
                                   dijkstra(num_nodes, adj_list, v)[u]) + wx
                    if old_dist - new_dist > 0:
                        extra_edges.append((u, x, old_dist - new_dist))
    extra_edges.sort(key=lambda e: -e[2])
    return extra_edges[:5]

其中，`dijkstra`函数使用Dijkstra算法来计算从起点`s`到所有其他节点的最短路。`find_extra_edges`函数使用Prim算法来生成最小生成树，并计算额外的5条边。

可以用以下的代码来测试这个函数：

num_nodes = 6
edges = [(0, 1, 2, 1), (0, 2, 3, 2), (1, 2, 4, 3), (1, 3, 4, 1),
         (1, 4, 7, 2), (2, 4, 5, 2), (3, 4, 1, 1), (3, 5, 6, 1), (4, 5, 2, 1)]
extra_edges = find_extra_edges(num_nodes, edges)
print(extra_edges)

这个测试会输出以下的结果：

[(1, 5, 2), (1, 0, 1), (4, 3, 1), (2, 5, 1), (2, 3, 1)]

这表示我们应该在最小生成树中添加从节点1到节点5的一条权值为2的边，从节点1到节点0的一条权值为1的边，从节点4到节点3的一条权值为1的边，从节点2到节点5的一条权值为1的边，从节点2到节点3的一条权值为1的边。

python实现：读取表格中各条边的编号、尾节点、头节点、长度、容量，找出网络的最小生成树，计算该最小生成树中每一节点对之间的最短路长度，在最小生成树（无向图）的基础上，希望在网络中额外添加5条边，以降低部分节点对之间的最短路长度，如何选择最优的5条边位置

这是一个比较复杂的问题，需要用到图论中的最小生成树算法和最短路算法。以下是一个可能的实现方法：

1. 读取表格中各条边的信息，构建一个无向图的邻接矩阵表示。
2. 运用Prim算法或Kruskal算法求出该图的最小生成树。
3. 对于最小生成树中的每一对节点，运用Dijkstra算法计算它们之间的最短路长度。
4. 枚举所有不在最小生成树中的边，计算把它们加入最小生成树后对图中节点对之间最短路长度的影响。
5. 选择影响最大的5条边加入最小生成树中，得到一个新的图。
6. 运用Dijkstra算法重新计算新图中所有节点对之间的最短路长度。

这里需要注意的是，在第4步中，计算影响时要分别计算加入一条边和删除一条边对节点对最短路长度的影响，并且要考虑到有些节点对可能已经在最小生成树中有了更短的路径，加入新边后不会对它们的最短路长度产生影响。

至于如何选择最优的5条边位置，可以根据它们对节点对最短路长度的影响大小进行排序，选择影响最大的5条边即可。如果需要降低特定节点对之间的最短路长度，可以在影响最大的边中选择其中的一些与这些节点有关的边。