编写二分图多重匹配代码

以下是使用networkx库实现二分图多重匹配的Python代码示例：

import networkx as nx

def bipartite_max_matching(bipartite_graph):
    """
    二分图多重匹配
    :param bipartite_graph: 二分图，使用networkx库的Graph对象表示
    :return: 匹配结果，为一个Python字典，左侧节点为键，值为匹配的右侧节点列表
    """
    # 将二分图转化为网络流图
    flow_graph = nx.DiGraph()

    # 添加源点和汇点
    flow_graph.add_node("source")
    flow_graph.add_node("sink")

    # 添加左侧节点
    for left_node in bipartite_graph.left:
        # 添加入点和出点
        in_node = "in_" + left_node
        out_node = "out_" + left_node
        flow_graph.add_node(in_node)
        flow_graph.add_node(out_node)

        # 将入点向出点连一条容量为1的边
        flow_graph.add_edge(in_node, out_node, capacity=1)

        # 将源点向入点连一条容量为1的边
        flow_graph.add_edge("source", in_node, capacity=1)

        # 将左侧节点的出点向右侧节点的入点连一条容量为1的边
        for right_node in bipartite_graph.right:
            if bipartite_graph.has_edge(left_node, right_node):
                flow_graph.add_edge(out_node, "in_" + right_node, capacity=1)

    # 添加右侧节点
    for right_node in bipartite_graph.right:
        # 添加入点和出点
        in_node = "in_" + right_node
        out_node = "out_" + right_node
        flow_graph.add_node(in_node)
        flow_graph.add_node(out_node)

        # 将入点向出点连一条容量为1的边
        flow_graph.add_edge(in_node, out_node, capacity=1)

        # 将右侧节点的出点向汇点连一条容量为1的边
        flow_graph.add_edge(out_node, "sink", capacity=1)

    # 计算最大流
    max_flow_value, max_flow_dict = nx.maximum_flow(flow_graph, "source", "sink")

    # 提取匹配结果
    matching = {}
    for left_node in bipartite_graph.left:
        matching[left_node] = []
        for right_node in bipartite_graph.right:
            if "out_" + left_node in max_flow_dict and \
                    "in_" + right_node in max_flow_dict["out_" + left_node]:
                if max_flow_dict["out_" + left_node]["in_" + right_node] > 0:
                    matching[left_node].append(right_node)

    return matching

需要注意的是，以上代码假设二分图的左侧节点为`bipartite_graph.left`，右侧节点为`bipartite_graph.right`，边集为`bipartite_graph.edges`。其中，`bipartite_graph.edges`为一个Python列表，每个元素为形如`(left_node, right_node)`的元组，表示左侧节点`left_node`和右侧节点`right_node`之间有一条边。在这个假设下，`bipartite_graph.has_edge(left_node, right_node)`可以用来判断是否存在从左侧节点`left_node`到右侧节点`right_node`的边。