编写matlab程序，通过坐标变换和反馈控制，构造系统的Brunovsky标准型

为了构造系统的Brunovsky标准型，我们需要进行以下步骤：

1. 将系统的状态空间表示为可观性形式
2. 对状态变量进行坐标变换，得到新的状态向量
3. 设计反馈控制器，使得新系统的矩阵形式为Brunovsky标准型

下面是matlab程序的实现：

假设系统的状态空间表示为 A、B、C、D，其中A是n×n的矩阵，B是n×m的矩阵，C是p×n的矩阵，D是p×m的矩阵。

1. 将系统的状态空间表示为可观性形式

我们可以使用matlab中的"obsv"函数来检查系统是否可观，如果可观，则表示系统的状态空间表示为可观性形式。

O = obsv(A,C);
rank(O)

如果rank(O)=n，则表示系统是可观的。

2. 对状态变量进行坐标变换，得到新的状态向量

我们需要设计一个可逆的线性变换，将系统的状态向量x变换为y，使得新系统的矩阵形式为Brunovsky标准型：

dy/dt = Ay + B1u
y = T*x
x = T^-1*y

其中，A是n×n的矩阵，B1是n×m的矩阵，T是n×n的可逆矩阵。

我们可以选择一个特定的矩阵T，例如：

T = [C;
     C*A;
     C*A^2;
     ...
     C*A^(n-1)];

然后，我们可以计算T的逆矩阵：

T_inv = inv(T);

最后，我们可以根据坐标变换公式得到新的系统矩阵：

A_new = T_inv * A * T
B1_new = T_inv * B
C_new = C * T
D_new = D

3. 设计反馈控制器，使得新系统的矩阵形式为Brunovsky标准型

我们可以使用matlab中的"place"函数来设计反馈控制器，使得新系统的矩阵形式为Brunovsky标准型。具体实现方法如下：

P = [-1 -2 -3 -4 -5]; % 设计极点
K = place(A_new, B1_new, P); % 计算反馈控制器增益矩阵K

最后，我们可以计算新系统的矩阵形式：

A_B = A_new - B1_new * K
B_B = eye(n)
C_B = K
D_B = zeros(n,m)

至此，我们就成功地构造了系统的Brunovsky标准型。