矩形嵌套动态规划c++ 代码实现

矩形嵌套是一个优化问题，可以使用动态规划来求解。以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

struct Rectangle {
    int w, h;

    bool operator<(const Rectangle& r) const {
        return w < r.w;
    }
};

int main() {
    int n; // 矩形个数
    cin >> n;

    vector<Rectangle> rects(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> rects[i].w >> rects[i].h;
    }

    sort(rects.begin(), rects.end());

    vector<int> dp(n, 1); // dp[i] 表示以 rects[i] 为最大矩形的嵌套序列长度

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (rects[j].w < rects[i].w && rects[j].h < rects[i].h) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过优化来达到 $O(n \log n)$。