逆动力学机器人动力学方程matelab求解实际问题

逆动力学是机器人控制中常用的方法，可以通过给定机器人的末端执行器的运动轨迹，求解机器人的关节角度和速度，从而实现机器人的控制和规划。

在Matlab中，实现逆动力学求解机器人动力学方程的步骤如下：

1. 定义机器人的运动学模型，包括机器人各关节的DH参数、机器人坐标系和末端执行器坐标系等。

2. 根据机器人的运动学模型，计算机器人的正运动学方程，即末端执行器的坐标关于关节角度的函数关系。

3. 根据机器人的动力学模型，用牛顿-欧拉法求解机器人的动力学方程，即关节角度和关节力矩关系。

4. 根据机器人的动力学方程，结合末端执行器的轨迹，求解机器人的逆动力学方程，即关节角度和关节速度关系。

下面是一个简单的Matlab程序示例，用于求解一个3自由度机器人的逆动力学方程：

% 机器人运动学参数设置
L1 = 1; L2 = 1; L3 = 1; % 机械臂长度
a1 = 0; a2 = L1; a3 = L2; a4 = L3; % DH参数
alpha1 = pi/2; alpha2 = 0; alpha3 = 0; alpha4 = 0;
d1 = 0; d2 = 0; d3 = 0; d4 = 0;
theta1 = 0; theta2 = 0; theta3 = 0; % 初始关节角度

% 机器人正运动学方程
syms theta1 theta2 theta3
T01 = getH(a1, d1, alpha1, theta1);
T12 = getH(a2, d2, alpha2, theta2);
T23 = getH(a3, d3, alpha3, theta3);
T34 = getH(a4, d4, alpha4, 0);
T04 = simplify(T01*T12*T23*T34);
px = T04(1, 4);
py = T04(2, 4);
pz = T04(3, 4);

% 机器人动力学参数设置
m1 = 1; m2 = 1; m3 = 1; % 质量
l1 = L1; l2 = L2; l3 = L3; % 长度
r1 = l1/2; r2 = l2/2; r3 = l3/2; % 质心位置
I1 = m1*l1^2/12; I2 = m2*l2^2/12; I3 = m3*l3^2/12; % 惯性张量

% 机器人动力学方程
syms q1 q2 q3 q1_dot q2_dot q3_dot q1_ddot q2_ddot q3_ddot
q = [q1; q2; q3];
q_dot = [q1_dot; q2_dot; q3_dot];
q_ddot = [q1_ddot; q2_ddot; q3_ddot];
M = [I1 + I2 + I3 + m1*r1^2 + m2*(l1^2 + r2^2) + m3*(l1^2 + l2^2 + r3^2) + 2*m2*l1*r2*cos(q2) + 2*m3*l1*l2*cos(q2) + 2*m3*l1*r3*cos(q2+q3), I2 + I3 + m2*r2^2 + m3*(l2^2 + r3^2) + m3*l1*r3*cos(q3) + m2*l1*r2*cos(q2);
     I2 + I3 + m2*r2^2 + m3*(l2^2 + r3^2) + m3*l1*r3*cos(q3) + m2*l1*r2*cos(q2), I2 + I3 + m3*r3^2 + 2*m2*r2^2 + 2*m3*l2*r3*cos(q3)];
C = [-m2*l1*r2*sin(q2)*q2_dot^2 - m3*l1*l2*sin(q2)*q2_dot^2 - m3*l1*r3*sin(q2+q3)*(q2_dot+q3_dot)^2 - 2*m2*l1*r2*sin(q2)*q1_dot*q2_dot - 2*m3*l1*l2*sin(q2)*q1_dot*q2_dot - 2*m3*l1*r3*sin(q2+q3)*q1_dot*(q2_dot+q3_dot);
     m2*l1*r2*sin(q2)*q1_dot^2 + m3*l1*r3*sin(q3)*q3_dot^2 + m3*l1*r3*sin(q3)*(q2_dot+q3_dot)^2;
     m3*l2*r3*sin(q3)*q1_dot^2 + m3*l2*r3*sin(q3)*q2_dot^2 + m3*l1*r3*sin(q3)*q1_dot*q2_dot + m3*l1*r3*sin(q3)*q2_dot*(q2_dot+q3_dot)];
g = [m1*g*L1*cos(q1) + m2*g*(L1*cos(q1) + L2*cos(q1+q2)) + m3*g*(L1*cos(q1) + L2*cos(q1+q2) + L3*cos(q1+q2+q3));
     m2*g*L2*cos(q1+q2) + m3*g*(L2*cos(q1+q2) + L3*cos(q1+q2+q3));
     m3*g*L3*cos(q1+q2+q3)];

% 求解逆动力学方程
syms px_des py_des pz_des
T04_des = [1, 0, 0, px_des;
           0, 1, 0, py_des;
           0, 0, 1, pz_des;
           0, 0, 0, 1];
q_des = [0; 0; 0];
for i = 1:100
    % 计算机器人当前位置
    px_cur = double(subs(px, [q1, q2, q3], [q_des(1), q_des(2), q_des(3)]));
    py_cur = double(subs(py, [q1, q2, q3], [q_des(1), q_des(2), q_des(3)]));
    pz_cur = double(subs(pz, [q1, q2, q3], [q_des(1), q_des(2), q_des(3)]));
    T04_cur = double(subs(T04, [q1, q2, q3], [q_des(1), q_des(2), q_des(3)]));
    
    % 计算末端执行器的位姿误差
    e = T04_des\T04_cur;
    dx = e(1, 4); dy = e(2, 4); dz = e(3, 4);
    
    % 计算关节速度
    J = getJacobian([q_des(1), q_des(2), q_des(3)]);
    J_inv = inv(J);
    dq = J_inv*[dx; dy; dz];
    q_dot_des = dq;
    
    % 计算关节加速度
    q_ddot_des = [0; 0; 0];
    
    % 计算关节力矩
    tau = double(subs(M*q_ddot_des + C*q_dot_des + g, [q1, q2, q3, q1_dot, q2_dot, q3_dot], ...
                     [q_des(1), q_des(2), q_des(3), q_dot_des(1), q_dot_des(2), q_dot_des(3)]));
    
    % 更新关节角度
    q_des = q_des + q_dot_des*0.1;
    
    % 判断是否到达目标位置
    if sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) < 0.01
        break;
    end
end

% 输出结果
disp('关节角度：')
disp(q_des*180/pi)
disp('关节速度：')
disp(q_dot_des*180/pi)
disp('关节力矩：')
disp(tau)

运行上述程序，可以根据末端执行器的期望位置，求解机器人的关节角度和速度，并计算机器人的关节力矩，从而实现机器人的控制和规划。