已知圆心坐标(25.50) 半径为50,求圆内最大正五边形的坐标是多少
时间: 2024-04-28 09:20:55 浏览: 11
同样利用正五边形的对称性,我们可以依次求出正五边形的五个顶点在圆上的坐标。
首先,我们可以求出正五边形的内切圆半径 $r$。与前面的计算方法相同,我们有:
$$
r = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} \cdot 50 \approx 38.97
$$
接下来,我们可以找到正五边形的第一个顶点在圆上的位置。由于圆心角为 $72^\circ$,因此第一个顶点对应的角度为 $72^\circ$。将极坐标转换为直角坐标,可得第一个顶点的坐标为:
$$
x_1 = 25.50 + 50 \cos 72^\circ \approx 44.64 \\
y_1 = 25.50 + 50 \sin 72^\circ \approx 62.55
$$
然后,我们可以利用正五边形的对称性,依次求出其他四个顶点的坐标。具体来说,第二个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 2$,第三个顶点对应的角度为 $72^\circ \times 3$,以此类推。
因此,正五边形的五个顶点在圆上的坐标分别为:
$$
\begin{aligned}
(x_1, y_1) &\approx (44.64, 62.55) \\
(x_2, y_2) &\approx (11.16, 73.98) \\
(x_3, y_3) &\approx (-29.42, 49.13) \\
(x_4, y_4) &\approx (-29.42, 21.87) \\
(x_5, y_5) &\approx (11.16, -2.97)
\end{aligned}
$$
因此,圆内最大正五边形的坐标为 $(25.50 \pm x_i, 25.50 \pm y_i)$,其中 $i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$。