某保险公司计划推出一款商业养老保险产品。投保人年龄在出生至50周岁之间，每年需要缴纳一定金额的养老保险费用。投保人需要连续缴纳15年保险费用后停止缴费。从65岁开始，投保人每年可以从保险公司领取一定金额的养老金，其金额与每年缴费的保险费用有关。同时，保险公司会将保险金用于购买债券以获得收益，来保证养老金的持续分发。假设债券的收益固定，不存在违约风险且保险公司可以随时存取。 请根据上文给出的信息，建立数学模型求解下列问题： 问题1 投保人每年投保1万元，保险公司购买的债券年利率为5%。请问在保证卖出的每份保险不亏本的情况下，投保人每年最多可以领取多少养老金。建立数学模型求解

设投保人每年缴纳的保险费为P，领取的养老金为X，债券年利率为r。则投保人连续缴纳15年保险费后，保险公司购买的债券总价值为：

V = P * (1 + r)^15 + P * (1 + r)^14 + ... + P * (1 + r) = P * [(1 + r)^15 + (1 + r)^14 + ... + (1 + r)]

根据等额年金的计算公式，投保人从65岁开始每年领取的养老金为：

X = V / ((1 + r)^20 - 1)

为了保证卖出的每份保险不亏本，保险公司购买的债券总价值必须不小于投保人领取的养老金总额，即：

V >= X * ((1 + r)^20 - 1)

代入V的公式可得：

P * [(1 + r)^15 + (1 + r)^14 + ... + (1 + r)] >= X * ((1 + r)^20 - 1)

化简后得到：

X <= P * ((1 + r)^15 + (1 + r)^14 + ... + (1 + r)) / ((1 + r)^20 - 1)

使用等比数列求和公式可得：

(1 + r)^15 + (1 + r)^14 + ... + (1 + r) = [(1 + r)^16 - (1 + r)] / r

代入上式得：

X <= P * [(1 + r)^16 - (1 + r)^5] / [(1 + r)^20 - 1]

将P=1万，r=5%代入上式计算，得到：

X <= 5,505.44 元/年

因此，在保证卖出的每份保险不亏本的情况下，投保人每年最多可以领取 5,505.44 元的养老金。