1、定义一个生成器函数，传入英文字符串，选出其中长度超过4的单词，顺序返回这些单词。

时间: 2024-03-24 16:41:48 浏览: 122

在学习数据结构的时候，有关生成函数

### 生成函数在数据结构学习中的应用 #### 一、生成函数的概念与基本特性生成函数作为离散数学中的一项重要工具，在处理序列问题时展现出其独特的优势。它能够将复杂的序列转换为易于操作的函数形式，使得原本难以解决的问题变得容易处理。生成函数的应用非常广泛，特别是在解决组合计数问题时尤为突出。生成函数是一种“正式”的幂级数，这里的“正式”意味着在大多数情况下，我们将变量\( x \)视为一个占位符号而不是一个具体的数值。因此，在处理生成函数时，我们通常可以忽略关于收敛性的讨论。下面简要介绍生成函数的基本概念： - **定义**：设有一个无穷序列 \( <g_0, g_1, g_2, g_3, \ldots> \)，则该序列的生成函数定义为形式幂级数 \( G(x) = g_0 + g_1x + g_2x^2 + g_3x^3 + \cdots \)。 - **示例**：对于序列 \( <1, 0, 1, 0, 1, 0, \ldots> \)，其生成函数为 \( G(x) = 1 + x^2 + x^4 + x^6 + \cdots \)。 #### 二、生成函数的操作生成函数的强大之处在于，我们可以通过对其执行简单的数学操作来间接地处理序列。这些操作包括但不限于缩放、加法、右移和微分等。 - **缩放**：若给定序列 \( <g_0, g_1, g_2, g_3, \ldots> \) 的生成函数为 \( G(x) \)，则序列 \( <cg_0, cg_1, cg_2, cg_3, \ldots> \)（其中 \( c \) 为常数）的生成函数为 \( cG(x) \)。 - **加法**：两个序列 \( <a_0, a_1, a_2, \ldots> \) 和 \( <b_0, b_1, b_2, \ldots> \) 的生成函数分别为 \( A(x) \) 和 \( B(x) \)，则序列 \( <a_0+b_0, a_1+b_1, a_2+b_2, \ldots> \) 的生成函数为 \( A(x) + B(x) \)。 - **右移**：序列 \( <g_0, g_1, g_2, g_3, \ldots> \) 右移 \( k \) 位后得到的序列 \( <0, 0, \ldots, 0, g_0, g_1, g_2, \ldots> \)（其中前 \( k \) 项为 \( 0 \)），其生成函数为 \( x^kG(x) \)。 - **微分**：对于序列 \( <g_0, g_1, g_2, g_3, \ldots> \) 的生成函数 \( G(x) \)，其导数 \( G'(x) \) 对应的序列是 \( <g_1, 2g_2, 3g_3, \ldots> \)。 #### 三、具体案例分析接下来，我们通过几个具体的案例进一步说明生成函数的应用： 1. **缩放规则**：如序列 \( <1, 1, 1, 1, \ldots> \) 的生成函数为 \( \frac{1}{1-x} \)，则序列 \( <2, 2, 2, 2, \ldots> \) 的生成函数为 \( 2\cdot\frac{1}{1-x} \)。 2. **加法规则**：如序列 \( <1, 0, 1, 0, \ldots> \) 和 \( <1, 1, 1, 1, \ldots> \) 的生成函数分别为 \( \frac{1}{1-x^2} \) 和 \( \frac{1}{1-x} \)，则序列 \( <2, 1, 2, 1, \ldots> \) 的生成函数为 \( \frac{1}{1-x^2} + \frac{1}{1-x} \)。 3. **右移规则**：序列 \( <1, 1, 1, 1, \ldots> \) 的生成函数为 \( \frac{1}{1-x} \)，右移一位后的序列 \( <0, 1, 1, 1, \ldots> \) 的生成函数为 \( x\cdot\frac{1}{1-x} \)。 4. **微分规则**：序列 \( <1, 1, 1, 1, \ldots> \) 的生成函数为 \( \frac{1}{1-x} \)，其导数对应的序列 \( <1, 2, 3, 4, \ldots> \) 的生成函数为 \( \frac{1}{(1-x)^2} \)。 #### 四、更复杂序列的生成函数——Fibonacci序列对于更复杂的序列，如Fibonacci序列，生成函数同样可以发挥重要作用。Fibonacci数列是由0和1开始，之后每一项都是前两项的和。其生成函数为： \[ F(x) = \frac{x}{1-x-x^2} \] 利用生成函数，我们不仅可以方便地推导出Fibonacci数列的通项公式，还可以探索更多与之相关的性质和应用。生成函数作为一种强有力的工具，在数据结构的学习过程中具有重要的地位。通过对生成函数的深入理解和掌握，我们可以更加高效地解决一系列组合计数问题。

好的，以下是代码实现： ```python def select_long_words(text): words = text.split() for word in words: if len(word) > 4: yield word ``` 这是一个生成器函数，它将英文字符串中长度超过4的单词选出来，并按照顺序一个一个返回。你可以这样使用它： ```python text = "This is a test sentence for the generator function." long_words = select_long_words(text) for word in long_words: print(word) ``` 输出结果为： ``` sentence generator function. ```

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1、定义一个生成器函数，传入英文字符串，选出其中长度超过4的单词，顺序返回这些单词。

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