列主元消去法python实现

下面是一个简单的 Python 实现列主元消去法（Gaussian elimination）：

import numpy as np

# 定义矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
b = np.array([4, 5, 6])

# 增广矩阵
Ab = np.column_stack((A, b))

# 行交换函数
def swap_rows(matrix, i, j):
    matrix[[i, j], :] = matrix[[j, i], :]

# 主元归一函数
def normalize_row(matrix, row):
    matrix[row, :] /= matrix[row, row]

# 消元函数
def eliminate(matrix, row):
    for i in range(row + 1, matrix.shape[0]):
        factor = matrix[i, row] / matrix[row, row]
        matrix[i, :] -= factor * matrix[row, :]

# 高斯消元
for i in range(Ab.shape[0]):
    # 部分选主元
    max_row = np.argmax(np.abs(Ab[i:, i])) + i
    swap_rows(Ab, i, max_row)
    # 主元归一
    normalize_row(Ab, i)
    # 消元
    eliminate(Ab, i)

# 回代求解
x = np.zeros(A.shape[0])
for i in range(A.shape[0] - 1, -1, -1):
    x[i] = Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)

print("x =", x)

这里使用了 `numpy` 库来处理矩阵和向量。首先定义了一个矩阵 `A` 和一个列向量 `b`，然后将它们合并成一个增广矩阵 `Ab`。接下来定义了三个函数：`swap_rows` 用于交换矩阵的两行；`normalize_row` 用于将矩阵的一行归一；`eliminate` 用于进行消元操作。最后，在主程序中进行了部分选主元、主元归一和消元操作，并使用回带求解出方程组的解。