c语言：使用亚当斯隐示格式计算y'=y-2x/y

为了使用亚当斯隐示格式计算该方程，我们同样需要将其转化为一个一阶常微分方程组的形式。设 $z=y$ 和 $w=y'=\frac{dy}{dx}$，则原方程可以表示为：

$$w=z-2x/z$$

对其进行求导，得到：

$$w'=\frac{dw}{dx}=\frac{d}{dx}(z-2x/z)=z'-\frac{2}{z}-2x\frac{d}{dx}\frac{1}{z}$$

根据 $z=y$ 和 $w=y'$，有 $z'=w$，因此可以将上式改写为：

$$w'=w-\frac{2}{z}-2x\frac{dw}{dz}$$

这就是转化后的一阶常微分方程组形式。接下来，我们可以使用亚当斯隐示格式进行数值求解。

亚当斯隐示格式是一种隐式的多步法，其递推公式为：

$$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{24}(9f_{n+1}+19f_n-5f_{n-1}+f_{n-2})$$

其中 $y_n$ 是第 $n$ 步的近似解，$f_n$ 是在 $x_n,y_n$ 处的导数近似值，$h$ 是步长。对于本题，我们可以使用四阶Runge-Kutta方法求得前两步的近似解，然后使用亚当斯隐示格式进行迭代求解。

下面是使用C语言实现该算法的代码：

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c语言:使用adams显示格式计算y'=y-2x/y

为了使用Adams显示格式计算该方程，我们需要将其转化为一个一阶常微分方程组的形式。设 $z=y$ 和 $w=y'=\frac{dy}{dx}$，则原方程可以表示为：

$$w=z-2x/z$$

对其进行求导，得到：

$$w'=\frac{dw}{dx}=\frac{d}{dx}(z-2x/z)=z'-\frac{2}{z}-2x\frac{d}{dx}\frac{1}{z}$$

根据 $z=y$ 和 $w=y'$，有 $z'=w$，因此可以将上式改写为：

$$w'=w-\frac{2}{z}-2x\frac{dw}{dz}$$

这就是转化后的一阶常微分方程组形式。接下来，我们可以使用Adams显示格式进行数值求解。

Adams显示格式是一种显式的多步法，其递推公式为：

$$y_{n+1}=y_n+\frac{h}{24}(55f_n-59f_{n-1}+37f_{n-2}-9f_{n-3})$$

其中 $y_n$ 是第 $n$ 步的近似解，$f_n$ 是在 $x_n,y_n$ 处的导数近似值，$h$ 是步长。对于本题，我们可以使用四阶Runge-Kutta方法求得前三步的近似解，然后使用Adams显示格式进行迭代求解。

下面是使用C语言实现该算法的代码：

请编制一个计算y=f(x)的程序,其中： y = x x<1 y = -1/x - 1 1<=x<10 y = 5x-11 x>=10C语言

#include <stdio.h>

int main() {
float x, y;
printf("Please enter x: ");
scanf("%f", &x);
if (x < 1) {
y = x;
} else if (x >= 1 && x < 10) {
y = -1 / x - 1;
} else {
y = 5 * x - 11;
}
printf("y = %f\n", y);
return 0;
}