某地区经过对城镇交通状况的调查,得到现有城镇间快速道路的统计数据,并提出“畅通工程”的目标:使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通(但不一定有直接的快速道路相连,只要互相间接通过快速路可达即可)。现得到城镇道路统计表,表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用,以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序,计算出全地区畅通需要的最低成本。
时间: 2023-04-27 14:03:27 浏览: 116
这是一道最小生成树问题,可以使用Prim或Kruskal算法来解决。
具体步骤如下:
1. 将所有城镇看作图中的节点,将修建快速路的费用看作边的权值,构建完整的带权无向图。
2. 选择一个起点,将其加入生成树中。
3. 从与生成树相邻的节点中选择一个权值最小的边,将其加入生成树中。
4. 重复步骤3,直到所有节点都被加入生成树中。
5. 计算生成树的总权值,即为全地区畅通需要的最低成本。
代码示例(使用Prim算法):
```python
import sys
# 读入城镇道路统计表
n = int(sys.stdin.readline().strip())
cost = []
for i in range(n):
row = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split()))
cost.append(row)
# 初始化
visited = [False] * n
visited[] = True
ans =
# Prim算法
for i in range(n-1):
min_cost = sys.maxsize
min_idx = -1
for j in range(n):
if visited[j]:
for k in range(n):
if not visited[k] and cost[j][k] > and cost[j][k] < min_cost:
min_cost = cost[j][k]
min_idx = k
visited[min_idx] = True
ans += min_cost
# 输出结果
print(ans)
```
注意:这里假设城镇编号从开始,如果实际情况不是这样,需要对代码进行相应修改。
阅读全文