在数字图像处理中，傅立叶变换和小波变换各自在图像分析和滤波中有何应用？请结合《冈萨雷斯版《数字图像处理》课程讲义》内容给出详细解释。

傅立叶变换和小波变换是数字图像处理中两种非常重要的数学工具，它们在图像分析和滤波处理中扮演着核心角色。傅立叶变换是一种能够将信号从时域转换到频域的数学方法，而在数字图像处理中，它可以用于分析图像中的频率成分，揭示图像的细节和纹理信息。通过傅立叶变换，可以实现图像的低通滤波和高通滤波，从而去除噪声或保留边缘信息。另外，傅立叶变换还常用于图像压缩，特别是在JPEG标准中。

参考资源链接：[冈萨雷斯版《数字图像处理》课程讲义](https://wenku.csdn.net/doc/2tdgwik79s?spm=1055.2569.3001.10343)

小波变换则是另一种用于多尺度分析的工具，它能够将信号分解为不同尺度的小波系数，从而分析信号在不同尺度上的特征。在图像处理中，小波变换特别适合于图像的去噪和边缘检测。与傅立叶变换相比，小波变换不仅可以分析信号的频率成分，还能提供信号在时域上的信息，这对于分析图像的局部特征（如边缘、纹理等）非常有用。

根据《冈萨雷斯版《数字图像处理》课程讲义》，学习者可以系统地理解这些变换的理论基础，并通过课件提供的案例和习题，加深对它们在实际图像处理任务中应用的认识。例如，课程中会通过示例代码展示如何在Python环境下使用这些变换进行图像分析和处理，以及如何利用变换结果进行有效的图像增强或去噪操作。因此，无论是理论学习还是实践操作，这份讲义都将为学习者提供全面的指导和支持。

参考资源链接：[冈萨雷斯版《数字图像处理》课程讲义](https://wenku.csdn.net/doc/2tdgwik79s?spm=1055.2569.3001.10343)