交叉熵损失函数来自那篇文献

交叉熵损失函数最早来自于信息论的研究，Shannon在1948年的论文《A Mathematical Theory of Communication》中提出了信息熵的概念，而交叉熵是指两个概率分布之间的差异度量，是信息熵的一个变种。在机器学习领域，交叉熵损失函数被广泛应用于分类问题中，它在神经网络中的应用最早可以追溯到1990年代。具体的文献可能有很多篇，比如深度学习领域最近比较流行的AlexNet模型中使用的交叉熵损失函数，其文献引用可以参考Krizhevsky等人在2012年发表的论文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》。

相关问题

平衡交叉熵损失函数的来源文献

平衡交叉熵损失函数的来源文献是 "Focal Loss for Dense Object Detection"，由 Tsung-Yi Lin, Priya Goyal, Ross Girshick 和 Kaiming He 在2017年发表的论文。该论文提出了一种新的损失函数，称为 Focal Loss，用于解决目标检测中类别不平衡问题。平衡交叉熵损失函数是 Focal Loss 的一种特殊情况。

提出均方误差损失函数、交叉熵损失函数、对数损失函数等，GIOU损失函数、Focal损失函数的文献分别是什么，请用引用文献表示

1. 均方误差损失函数：

均方误差损失函数是一种回归问题的常用损失函数，其数学表达式为：

$L_{MSE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2$

其中，$y_i$为真实值，$\hat{y_i}$为预测值，$n$为样本数量。

引用文献：T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman, The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, 2nd ed. Springer, 2009.

2. 交叉熵损失函数：

交叉熵损失函数是一种分类问题的常用损失函数，其数学表达式为：

$L_{CE}=-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[y_i\log(\hat{y_i})+(1-y_i)\log(1-\hat{y_i})]$

其中，$y_i$为真实标签，$\hat{y_i}$为预测标签，$n$为样本数量。

引用文献：C. M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, 2006.

3. 对数损失函数：

对数损失函数也是一种分类问题的常用损失函数，其数学表达式为：

$L_{log}=-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[y_i\log(\hat{y_i})+(1-y_i)\log(1-\hat{y_i})]$

其中，$y_i$为真实标签，$\hat{y_i}$为预测标签，$n$为样本数量。

引用文献：T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman, The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, 2nd ed. Springer, 2009.

4. GIOU损失函数：

GIOU损失函数是一种目标检测任务中常用的损失函数，其数学表达式为：

$L_{GIOU}=1-IoU+\frac{C-A}{C}+\frac{C-B}{C}$

其中，$IoU$为交并比，$A$为预测框与真实框的最小外接矩形面积，$B$为预测框与真实框的最大外接矩形面积，$C$为所有框的最小外接矩形面积。

引用文献：K. D. He, X. Y. Zhang, S. Q. Ren, and J. Sun, “Spatial pyramid pooling in deep convolutional networks for visual recognition,” in European Conference on Computer Vision, 2014, pp. 346-361.

5. Focal损失函数：

Focal损失函数是一种解决类别不平衡问题的损失函数，其数学表达式为：

$L_{FL}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[-(1-\hat{y_i})^\gamma y_i\log(\hat{y_i})-(\hat{y_i})^\gamma (1-y_i)\log(1-\hat{y_i})]$

其中，$y_i$为真实标签，$\hat{y_i}$为预测标签，$\gamma$为调节因子。

引用文献：T. Lin, P. Goyal, R. Girshick, K. He, and P. Dollár, “Focal loss for dense object detection,” in IEEE International Conference on Computer Vision, 2017, pp. 2999-3007.