大型稀疏矩阵的对称下三角非零元素的一维存储及共轭梯度法求解C#代码

以下是C#代码示例：

using System;

public class SparseMatrix
{
    private int size;
    private int[] rowPtr;
    private int[] colInd;
    private double[] values;

    public SparseMatrix(int size, int nnz)
    {
        this.size = size;
        rowPtr = new int[size + 1];
        colInd = new int[nnz];
        values = new double[nnz];
    }

    public void Set(int row, int col, double value)
    {
        int index = rowPtr[row];

        while (index < rowPtr[row + 1] && colInd[index] < col)
        {
            index++;
        }

        if (index < rowPtr[row + 1] && colInd[index] == col)
        {
            values[index] = value;
        }
        else
        {
            for (int i = size; i > row; i--)
            {
                rowPtr[i] = rowPtr[i - 1];
            }

            rowPtr[row + 1]++;

            for (int i = rowPtr[row + 1]; i <= size; i++)
            {
                rowPtr[i]++;
            }

            colInd[index] = col;
            values[index] = value;
        }
    }

    public double Get(int row, int col)
    {
        int index = rowPtr[row];

        while (index < rowPtr[row + 1] && colInd[index] < col)
        {
            index++;
        }

        if (index < rowPtr[row + 1] && colInd[index] == col)
        {
            return values[index];
        }
        else
        {
            return 0.0;
        }
    }

    public void ConjugateGradient(double[] b, double[] x, double tolerance, int maxIterations)
    {
        double[] r = new double[size];
        double[] p = new double[size];
        double[] Ap = new double[size];

        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            x[i] = 0.0;
            r[i] = b[i];
            p[i] = r[i];
        }

        double rsold = DotProduct(r, r);

        for (int i = 0; i < maxIterations; i++)
        {
            Multiply(p, Ap);
            double alpha = rsold / DotProduct(p, Ap);

            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                x[j] += alpha * p[j];
                r[j] -= alpha * Ap[j];
            }

            double rsnew = DotProduct(r, r);

            if (Math.Sqrt(rsnew) < tolerance)
            {
                break;
            }

            for (int j = 0; j < size; j++)
            {
                p[j] = r[j] + (rsnew / rsold) * p[j];
            }

            rsold = rsnew;
        }
    }

    private double DotProduct(double[] a, double[] b)
    {
        double result = 0.0;

        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            result += a[i] * b[i];
        }

        return result;
    }

    private void Multiply(double[] x, double[] result)
    {
        for (int i = 0; i < size; i++)
        {
            result[i] = 0.0;

            for (int j = rowPtr[i]; j < rowPtr[i + 1]; j++)
            {
                result[i] += values[j] * x[colInd[j]];
            }
        }
    }
}

其中，SparseMatrix类表示一个稀疏矩阵，包含以下方法：

- 构造函数SparseMatrix(int size, int nnz)：创建一个大小为size、非零元素数量为nnz的稀疏矩阵对象。
- 方法Set(int row, int col, double value)：设置第row行第col列的元素值为value。如果该元素已存在，则覆盖原有值；否则，将该元素插入到正确位置。
- 方法Get(int row, int col)：获取第row行第col列的元素值。
- 方法ConjugateGradient(double[] b, double[] x, double tolerance, int maxIterations)：使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b，其中A为该稀疏矩阵，b为右侧向量，x为解向量，tolerance为精度要求，maxIterations为最大迭代次数。

另外，还定义了私有方法DotProduct(double[] a, double[] b)和Multiply(double[] x, double[] result)，分别用于计算向量内积和矩阵向量积。