利用PSO算法求函数f(x,y)=3cos(xy)+x+y²进化曲线，其中，x的取值范围为[-4,4],y的取值范围为[-4,4].

好的，下面是利用PSO算法求解函数f(x,y)=3cos(xy)+x+y²的适应度进化曲线的步骤：

1. 确定PSO算法的参数。PSO算法的参数包括种群大小、惯性权重、加速因子等等。在本例中，我们设定种群大小为50，惯性权重为0.5，加速因子为c1=c2=2。

2. 随机生成种群。根据x、y的取值范围，随机生成50个粒子，每个粒子包括两个维度（x、y）和相应的速度。

3. 计算适应度值。根据函数f(x,y)的表达式，计算每个粒子的适应度值，并记录全局最优适应度值和最优粒子的位置。

4. 更新粒子的速度和位置。根据PSO算法的公式，更新每个粒子的速度和位置，使之向全局最优粒子的位置和个体最优粒子的位置移动。

5. 重复步骤3和4，直到达到设定的迭代次数。在每次迭代中，记录种群的平均适应度值和全局最优适应度值，得到适应度进化曲线。

下面是Python代码实现PSO算法：

import random
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义目标函数
def f(x, y):
    return 3 * math.cos(x * y) + x + y**2

# 定义PSO算法的参数
POP_SIZE = 50  # 种群大小
MAX_ITER = 100  # 最大迭代次数
W = 0.5  # 惯性权重
C1 = 2  # 加速因子1
C2 = 2  # 加速因子2
X_MIN, X_MAX = -4, 4  # 取值范围
Y_MIN, Y_MAX = -4, 4

# 初始化种群
class Particle:
    def __init__(self):
        self.x = random.uniform(X_MIN, X_MAX)
        self.y = random.uniform(Y_MIN, Y_MAX)
        self.vx = random.random() * (X_MAX - X_MIN) / 10
        self.vy = random.random() * (Y_MAX - Y_MIN) / 10
        self.best_x = self.x
        self.best_y = self.y
        self.fitness = f(self.x, self.y)
        
    def update_best(self):
        if f(self.x, self.y) > f(self.best_x, self.best_y):
            self.best_x = self.x
            self.best_y = self.y
            self.best_fitness = f(self.x, self.y)
        
class PSO:
    def __init__(self):
        self.population = [Particle() for _ in range(POP_SIZE)]
        self.global_best_x = self.population[0].x
        self.global_best_y = self.population[0].y
        self.global_best_fitness = self.population[0].fitness
        
    def evolve(self):
        avg_fitness = []
        global_best_x_list = []
        global_best_y_list = []
        global_best_fitness_list = []
        
        for _ in range(MAX_ITER):
            for particle in self.population:
                particle.vx = W * particle.vx + C1 * random.random() * (particle.best_x - particle.x) + C2 * random.random() * (self.global_best_x - particle.x)
                particle.vy = W * particle.vy + C1 * random.random() * (particle.best_y - particle.y) + C2 * random.random() * (self.global_best_y - particle.y)
                particle.x += particle.vx
                particle.y += particle.vy
                particle.x = min(max(particle.x, X_MIN), X_MAX)  # 超出取值范围的情况
                particle.y = min(max(particle.y, Y_MIN), Y_MAX)
                particle.fitness = f(particle.x, particle.y)
                particle.update_best()
                
                # 更新全局最优粒子
                if particle.fitness > self.global_best_fitness:
                    self.global_best_x = particle.x
                    self.global_best_y = particle.y
                    self.global_best_fitness = particle.fitness
            
            # 记录每次迭代的平均适应度和全局最优适应度
            fitness_list = [particle.fitness for particle in self.population]
            avg_fitness.append(np.mean(fitness_list))
            global_best_x_list.append(self.global_best_x)
            global_best_y_list.append(self.global_best_y)
            global_best_fitness_list.append(self.global_best_fitness)
        
        # 绘制适应度进化曲线
        plt.plot(range(MAX_ITER), avg_fitness)
        plt.title('Fitness Curve')
        plt.xlabel('iteration')
        plt.ylabel('fitness')
        plt.show()
        
        # 绘制全局最优位置变化图
        plt.plot(range(MAX_ITER), global_best_x_list, label='x')
        plt.plot(range(MAX_ITER), global_best_y_list, label='y')
        plt.title('Global Best Position')
        plt.legend()
        plt.xlabel('iteration')
        plt.ylabel('position')
        plt.show()
        
        # 绘制全局最优适应度变化图
        plt.plot(range(MAX_ITER), global_best_fitness_list)
        plt.title('Global Best Fitness')
        plt.xlabel('iteration')
        plt.ylabel('fitness')
        plt.show()
        
pso = PSO()
pso.evolve()

运行上述代码，即可得到适应度进化曲线和全局最优位置和适应度变化图。