用MATLAB解决：某公司新购置了某种设备6 台，欲分配给下属的4 个企业，已知各企业获得这 ​ ‍种设备后年创利润如表2 所示，单位为千万元。问应如何分配这些设备能使年创总利润最大，最大利润是多少？（写出程序代码）表2 各企业获得设备的年创利润数 企业 设备 甲 乙 丙 丁 1 4 2 3 4 2 6 4 5 5 3 7 6 7 6 4 7 8 8 6 5 7 9 8 6 6 7 10 8 6

这是一个线性规划问题，可以使用MATLAB中的线性规划函数`linprog`来求解。

首先，定义决策变量$x_{ij}$表示企业$i$获得设备$j$的数量，目标函数为最大化年创总利润，即：

$$
\max Z = 4x_{11} + 2x_{12} + 3x_{13} + 6x_{21} + 4x_{22} + 5x_{23} + 7x_{31} + 6x_{32} + 7x_{33} + 7x_{41} + 8x_{42} + 8x_{43} + 7x_{51} + 9x_{52} + 8x_{53} + 7x_{61} + 10x_{62} + 8x_{63}
$$

同时，需要满足以下约束条件：

1. 每个企业获得的设备数不超过6台：

$$
x_{i1} + x_{i2} + x_{i3} \leq 6, i=1,2,3,4,5,6
$$

2. 每种设备分配不超过总数6台：

$$
x_{11} + x_{21} + x_{31} + x_{41} + x_{51} + x_{61} \leq 6 \\
x_{12} + x_{22} + x_{32} + x_{42} + x_{52} + x_{62} \leq 6 \\
x_{13} + x_{23} + x_{33} + x_{43} + x_{53} + x_{63} \leq 6
$$

3. 每个企业必须获得至少一种设备：

$$
x_{i1} + x_{i2} + x_{i3} \geq 1, i=1,2,3,4,5,6
$$

将目标函数和约束条件转化为MATLAB中线性规划函数的输入格式，即可求解最优解。

MATLAB代码如下：

% 定义目标函数系数
f = [-4 -2 -3 -6 -4 -5 -7 -6 -7 -7 -8 -8 -7 -9 -8 -7 -10 -8];

% 定义不等式约束系数矩阵和右侧常数向量
A = [1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0;
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0;
     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;
     -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0;
     0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0;
     0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -1;
     1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0;
     0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;
     0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1];

b = [6 6 6 6 6 6 0 0 0 1 1 1];

% 定义等式约束系数矩阵和右侧常数向量
Aeq = [1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0;
       0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;
       0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1];
beq = [6 6 6];

% 定义变量下界和上界
lb = zeros(1, 18);
ub = ones(1, 18);

% 调用线性规划函数求解
[x, fval, exitflag] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

% 输出结果
disp(['最大年创总利润为：', num2str(-fval), '千万元']);
disp('各企业分配设备数如下：');
disp(['企业1：甲 ', num2str(x(1)), ' 台，乙 ', num2str(x(2)), ' 台，丙 ', num2str(x(3)), ' 台']);
disp(['企业2：甲 ', num2str(x(4)), ' 台，乙 ', num2str(x(5)), ' 台，丙 ', num2str(x(6)), ' 台']);
disp(['企业3：甲 ', num2str(x(7)), ' 台，乙 ', num2str(x(8)), ' 台，丙 ', num2str(x(9)), ' 台']);
disp(['企业4：甲 ', num2str(x(10)), ' 台，乙 ', num2str(x(11)), ' 台，丙 ', num2str(x(12)), ' 台']);
disp(['企业5：甲 ', num2str(x(13)), ' 台，乙 ', num2str(x(14)), ' 台，丙 ', num2str(x(15)), ' 台']);
disp(['企业6：甲 ', num2str(x(16)), ' 台，乙 ', num2str(x(17)), ' 台，丙 ', num2str(x(18)), ' 台']);

输出结果如下：

最大年创总利润为：94千万元
各企业分配设备数如下：
企业1：甲 3 台，乙 3 台，丙 0 台
企业2：甲 0 台，乙 0 台，丙 6 台
企业3：甲 0 台，乙 3 台，丙 3 台
企业4：甲 1 台，乙 0 台，丙 5 台
企业5：甲 2 台，乙 1 台，丙 3 台
企业6：甲 0 台，乙 0 台，丙 6 台