编写一个Java程序（RandomDemo），在主方法中利用Math类的random()方法或Random类产生20个范围在0-20之间的非负整数，当产生的随机数小于5或大于15时抛出一个自定义异常（RangeException），捕获这个异常，并输出异常信息，否则输出这个随机数的值。

好的，以下是您需要的Java程序(RandomDemo)：

import java.util.Random;

class RangeException extends Exception {
    public RangeException(String message) {
        super(message);
    }
}

public class RandomDemo {
    public static void main(String[] args) {
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            int num = random.nextInt(21); // 产生0-20之间的随机整数
            try {
                if (num < 5 || num > 15) {
                    throw new RangeException("随机数" + num + "超出范围!");
                } else {
                    System.out.println(num);
                }
            } catch (RangeException e) {
                System.out.println(e.getMessage());
            }
        }
    }
}

程序的实现过程如下：

1. 首先，我们需要定义一个自定义异常类 `RangeException`，继承自 `Exception`，并实现一个构造方法。

2. 然后，在 `main` 方法中，我们创建了一个 `Random` 对象来产生随机数，循环20次，每次产生一个0-20之间的随机整数。

3. 接下来，通过 `try-catch` 语句块来捕获我们自定义的异常。如果产生的随机数小于5或大于15，则通过 `throw` 语句抛出 `RangeException` 异常，否则输出随机数的值。

4. 最后，如果捕获到了 `RangeException` 异常，通过 `getMessage()` 方法获取异常信息并输出。

希望这个程序能够帮助您解决问题！