高斯-塞德尔迭代法流程图
时间: 2023-10-15 07:03:22 浏览: 149
以下是高斯-塞德尔迭代法的流程图:
1. 初始化迭代计数器 i 和解向量 x 的初值;
2. 如果 i 小于最大迭代次数,执行步骤 3-6,否则跳转到步骤 7;
3. 对于每个未知数 i,计算其新的解值 x_i^(k+1);
4. 如果新的解值 x_i^(k+1) 与上一次迭代的解值 x_i^(k) 的差值小于误差阈值,跳转到步骤 7;
5. 将新的解值 x_i^(k+1) 赋值给解向量 x_i,i++,跳转到步骤 2;
6. 结束迭代;
7. 输出最终的解向量 x。
高斯-塞德尔迭代法的主要思想是利用当前迭代的解向量来逐步逼近最终的解向量,所以每个未知数的新解值是在当前迭代中计算得出的。相比于高斯消元法,高斯-塞德尔迭代法的计算量更小,收敛速度更快。
相关问题
高斯-塞德尔迭代法的MATLAB代码
下面是高斯-塞德尔迭代法的MATLAB代码,假设要求解线性方程组Ax=b:
```matlab
function [x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
%高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组Ax=b
%输入:A-系数矩阵,b-常数向量,x0-迭代初值,tol-容差(默认为1e-6),max_iter-最大迭代次数(默认为100)
%输出:x-方程组的解,err-误差向量,iter-实际迭代次数
n = size(A,1); %方程组的未知数个数
if nargin < 5 %如果未输入最大迭代次数,则默认为100
max_iter = 100;
end
if nargin < 4 %如果未输入容差,则默认为1e-6
tol = 1e-6;
end
if nargin < 3 %如果未输入初值,则默认为全0向量
x0 = zeros(n,1);
end
x = x0; %设定迭代初值
err = zeros(max_iter,1); %初始化误差向量
for iter = 1:max_iter %迭代计算
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
err(iter) = norm(A*x-b); %计算误差
if err(iter) < tol %满足容差要求,则停止迭代
break;
end
end
err = err(1:iter); %截取实际迭代次数的误差向量
end
```
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; %系数矩阵
b = [15; 10; 10]; %常数向量
x0 = [0; 0; 0]; %迭代初值
tol = 1e-6; %容差
max_iter = 100; %最大迭代次数
[x, err, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter); %调用高斯-塞德尔迭代法求解
disp(['解为:']); disp(x);
disp(['迭代次数:']); disp(iter);
```
用python写高斯-塞德尔迭代法求解方程组
好的,我可以帮您解答这个问题。高斯-塞德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法,其基本思想是将线性方程组的解向量分解为已知解和待求解两部分,通过迭代不断逼近最终的解向量。下面是用Python实现高斯-塞德尔迭代法求解方程组的代码示例:
```python
import numpy as np
def gauss_siedel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
"""
Gauss-Siedel迭代法求解线性方程组Ax=b
:param A: 系数矩阵
:param b: 常数向量
:param x0: 初始解向量
:param tol: 迭代收敛精度
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: 解向量
"""
n = A.shape[0]
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, :i], x[:i]) - np.dot(A[i, i + 1:], x0[i + 1:])) / A[i, i]
if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
return x
x0 = x.copy()
raise ValueError("迭代未收敛")
# 示例
A = np.array([[10, 2, -1], [1, 5, 1], [2, -1, 10]])
b = np.array([3, 7, 6])
x0 = np.array([0, 0, 0])
x = gauss_siedel(A, b, x0)
print(x) # 输出解向量
```
在上述代码中,`A`是系数矩阵,`b`是常数向量,`x0`是初始解向量,`tol`是迭代收敛精度,`max_iter`是最大迭代次数。在每次迭代中,我们通过更新解向量`x`来逼近最终的解向量,直到迭代收敛或达到最大迭代次数为止。最后,我们输出求得的解向量`x`。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)