(x+3y+z=4,3x+y-z=0)的标准方程
时间: 2023-12-10 22:02:39 浏览: 28
首先,我们需要将方程组化为增广矩阵的形式:
```
1 3 1 | 4
3 1 -1 | 0
```
然后,我们可以通过高斯-约旦消元法将其转化为行简化阶梯形式:
```
1 3 1 | 4
0 -8 -4 |-12
```
最后,我们将其转换为标准方程形式:
```
x + 3y + z = 4
-8y - 4z = -12
```
因此,(x+3y+z=4,3x+y-z=0)的标准方程为:
```
x + 3y + z = 4
-8y - 4z = -12
```
相关问题
x+3y+z=4和3x+y-z=0的标准方程和参数方程
这是一个线性方程组,可以通过消元法求解:
首先将第二个方程乘以3,得到9x+3y-3z=0
然后将第一个方程和上式相加,得到10x+4y=4
化简可得到x=0.4-0.4y,将其带入第一个方程中,得到0.6y+z=1.2
因此,该线性方程组的参数方程为:
x=0.4-0.4t
y=t
z=1.2-0.6t
其中t为参数
将x+3y+z=4可化为标准方程:
x+3y+z-4=0
带入上面的参数方程可得:
0.4-0.4t+3t+1.2-0.6t-4=0
化简可得:
-0.6t=-0.6
因此,t=1,代入参数方程中可得:
x=0
y=1
z=0.6
因此,该线性方程组的标准方程为:
x+3y+z-4=0
(x+3y+z=4,3x+y-z=0)参数方程
我们可以通过解出其中一个未知数,然后用另外两个未知数表示它的方式得到参数方程。
首先,从第二个方程可以得到:
3x + y - z = 0
即
3x = z - y
然后,将上式代入第一个方程中,得到:
x + 3y + (3x - y) = 4
即
6x + 2y = 4
化简得:
3x + y = 2
现在,我们可以用参数方程表示 y 和 z,然后将它们代入 x 的表达式中。令 y = t,z = 3t + 2,我们有:
y = t
z = 3t + 2
x = (2 - y) / 3 = (2 - t) / 3
因此,(x+3y+z=4,3x+y-z=0)的参数方程为:
x = (2 - t) / 3
y = t
z = 3t + 2