确定Petersen图的顶点独立数、边独立数、顶点覆盖数、边覆盖数和支配数

Petersen图是一个具有10个顶点和15条边的特殊图形。它的顶点独立数、边独立数、顶点覆盖数、边覆盖数和支配数如下：

- 顶点独立数：2。可以证明，Petersen图的最大独立集大小为2，其中一个独立集是中心五边形的两个顶点，另一个独立集是外围五边形的两个顶点。

- 边独立数：5。可以证明，Petersen图的最大边独立集大小为5，其中一个边独立集是中心五边形的所有边，另一个边独立集是外围五边形的所有边。

- 顶点覆盖数：3。可以证明，Petersen图的最小顶点覆盖大小为3，其中一个顶点覆盖是中心五边形的所有顶点，另一个顶点覆盖是外围五边形的所有顶点，还有一个顶点覆盖是中心五边形和外围五边形的两个顶点。

- 边覆盖数：3。可以证明，Petersen图的最小边覆盖大小为3，其中一个边覆盖是中心五边形的所有边，另一个边覆盖是外围五边形的所有边，还有一个边覆盖是中心五边形和外围五边形的所有边。

- 支配数：3。可以证明，Petersen图的最小支配集大小为3，其中一个支配集是中心五边形的一个顶点和与之相邻的两个外围五边形的顶点，另一个支配集是中心五边形的两个顶点和一个外围五边形的顶点，还有一个支配集是中心五边形的三个顶点。

相关问题

在19世纪晚期，由于波利尼西亚和欧洲猎人的捕获行为，新西兰的软毛海豹濒临灭亡。最 近一些年其数量在新西兰逐渐增加，这种数量上的增加引起了科学家们的极大兴趣，我们的 目标是利用捕获-再捕获来估计一软毛海豹族群中幼崽的数量，这需要大量重复性的工作来获 得未知大小的数量。每次调查中被捕获的个体都会被做上标记然后再放生，一个被标记过的 个体在接下来的调查中再次被捕获则被称为再捕获。总体数量可基于捕获与再捕获的历史数 据类估计。在Bayesian框架下，设计估计总体N 的算法

对于这个问题，我们可以使用Lincoln-Petersen指数，它是一种经典的捕捉-再捕获估计方法。我们可以按照以下步骤进行：

1. 进行一次调查，捕获一些软毛海豹并标记它们。
2. 等待一段时间后，再进行一次调查，捕获一些软毛海豹并记录下其中已经被标记的个体数量。
3. 计算出第一次调查中标记的个体总数M和第二次调查中已经被标记的个体数量n，以及两次调查中都被捕获并标记的个体数量m。
4. 使用Lincoln-Petersen指数公式进行估计：N = (M + 1) * (n + 1) / (m + 1) - 1

在Bayesian框架下，我们可以把N看作是一个随机变量，然后使用贝叶斯方法来进行估计。我们可以设N的先验分布为p(N)，然后根据观测数据来更新N的后验分布p(N|data)。具体来说，我们可以根据贝叶斯公式计算出后验分布：

p(N|data) ∝ p(data|N) * p(N)

其中，p(data|N)表示在N的条件下观测到数据的概率，也就是Lincoln-Petersen指数公式中的概率；而p(N)则表示N的先验分布，可以根据经验或者其他信息来确定。

在实际应用中，我们可以使用MCMC（马尔可夫链蒙特卡罗）方法来从后验分布中抽样，以获得N的估计值及其置信区间。

DQN nature 文献

DQN Nature是一种深度强化学习算法，提出者是Mnih等（2015）。Nature DQN是对经典DQN算法的改进，通过增加目标网络和使用双网络结构来减少目标Q值计算与待更新Q网络参数之间的依赖关系，从而提高算法的稳定性。该算法的详细介绍和实验结果可以在Mnih等人的论文《Human-level control through deep reinforcement learning》（2015）中找到。

参考文献：
Mnih, V., Kavukcuoglu, K., Silver, D., Rusu, A. A., Veness, J., Bellemare, M. G., ... & Petersen, S. (2015). Human-level control through deep reinforcement learning. Nature, 518(7540), 529-533.