二维的向前差分格式代码matlab

以下是一个二维向前差分格式的 MATLAB 代码示例：

function u = forward_diff_2d(u0, dx, dy, dt, T)
% u0: 初始条件
% dx, dy: 空间步长
% dt: 时间步长
% T: 总模拟时间

% 计算空间网格数量
[m, n] = size(u0);

% 计算空间步长的平方
dsq = dx^2 + dy^2;

% 计算时间步数
N = ceil(T/dt);

% 初始化解数组
u = zeros(m, n, N+1);
u(:,:,1) = u0;

% 迭代求解
for k = 1:N
    % 处理边界条件
    u(:,1,k) = u(:,2,k);
    u(:,n,k) = u(:,n-1,k);
    u(1,:,k) = u(2,:,k);
    u(m,:,k) = u(m-1,:,k);
    
    % 计算下一个时间步的解
    for i = 2:m-1
        for j = 2:n-1
            uxx = (u(i+1,j,k)-2*u(i,j,k)+u(i-1,j,k))/dsq;
            uyy = (u(i,j+1,k)-2*u(i,j,k)+u(i,j-1,k))/dsq;
            u(i,j,k+1) = u(i,j,k) + dt*(uxx + uyy);
        end
    end
end

使用示例：

% 设置初始条件和模拟参数
u0 = zeros(100, 100);
u0(40:60, 40:60) = 1;
dx = 0.1;
dy = 0.1;
dt = 0.01;
T = 2;

% 求解偏微分方程
u = forward_diff_2d(u0, dx, dy, dt, T);

% 可视化结果
for k = 1:size(u,3)
    imagesc(u(:,:,k));
    colormap hot;
    colorbar;
    axis equal;
    axis off;
    pause(0.01);
end