2、fft—快速离散傅里叶变换 对比连续信号 cos(2πt)及其傅里叶变换()()频谱 >>ts = 0.01; %采样时间间隔 >>fs = 1/ts; %采样频率 >>tt = 0:ts:1-ts; %在1秒内生成cos函数 >>y_cos = cos(2*pi*tt);%生成cos函数 >>subplot(2,1,1); >>plot(tt,y_cos); %绘制时域cos函数 >>Fcos = fft(y_cos)/fs;%离散傅里叶变换，累积过程需除以采样点数得到正确频域 幅值 >>df = fs/length(tt); %设置频率分辨率，使频域点数与时域tt点数长度一 致 >>f = -fs/2:df:fs/2-df; %生成频域点数 >>subplot(2,1,2); >>plot(f,fftshift(abs(Fcos)));%fftshift使0频率分量移到坐标中心，abs是 求复数的幅值—即频域分量幅值

对于连续信号 cos(2πt)，其傅里叶变换为两个脉冲函数，分别在正负频率轴上，幅值相等，如下所示：

<img src="https://img-blog.csdn.net/20180421223622817?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvamlhbmd4aWFuZzIwMTg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/75" width="400">

而对于离散信号，我们可以用fft函数进行离散傅里叶变换。在代码中，我们先生成了一个1秒钟内的cos函数，并对其进行离散傅里叶变换，得到频域分量幅值。代码如下：

ts = 0.01; %采样时间间隔
fs = 1/ts; %采样频率
tt = 0:ts:1-ts; %在1秒内生成cos函数
y_cos = cos(2*pi*tt);%生成cos函数
subplot(2,1,1);
plot(tt,y_cos); %绘制时域cos函数
Fcos = fft(y_cos)/fs;%离散傅里叶变换，累积过程需除以采样点数得到正确频域幅值
df = fs/length(tt); %设置频率分辨率，使频域点数与时域tt点数长度一致
f = -fs/2:df:fs/2-df; %生成频域点数
subplot(2,1,2);
plot(f,fftshift(abs(Fcos)));%fftshift使0频率分量移到坐标中心，abs是求复数的幅值—即频域分量幅值

运行结果如下图所示：

<img src="https://img-blog.csdn.net/20180421223838390?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvamlhbmd4aWFuZzIwMTg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/75" width="400">

可以看到，在频域上，我们得到了两个峰值，分别对应于正负频率轴上的傅里叶变换结果。峰值的幅值相等，与连续信号时域上的傅里叶变换结果相同。