n个人围坐在圆桌周围,从某个人开始编号为1,2,3,4,…,n,编号为1的位置上的人从1开始报数,数到m的人出列,从下一个人又从1开始报数,数到m的人便是第二个出列的人。如此重复下去,直到最后一个人出
时间: 2023-06-05 11:47:33 浏览: 118
这是一道排队问题,要求从编号为1的位置开始,每个人报数,数到m的位置的人出列,然后从下一个人重新开始报数,数到m的位置的人再出列,直到最后只剩下一个人为止。
具体实现时,可以用一个循环链表来表示这个围坐的圆桌,每个节点表示一个人,每次出列后可以简单地将该节点从链表中删除。用一个计数器记录每次数数的位置,当计数器达到m时,将该位置的节点删除并将计数器清零,继续从下一个节点开始数数,直到只剩下一个节点为止。最后剩下的节点就是最后一个出列的人。
相关问题
设有n个人围坐在一个圆桌周围,现从第s个人开始报数,数到第m的人出列,然后从出列的
人开始重新报数,直到最后只剩下一个人为止。这个问题可以使用数学归纳法来解决。首先考虑边界情况,当n=1时,只剩下一个人,他就是最后留下的人。接下来考虑一般情况下的解法。
假设当n=k时,解的编号为f(k, m),即表示k个人围坐在圆桌周围,数到第m的人出列后,最后留下的人的编号为f(k, m)。下面考虑当n=k+1时的情况。
我们可以将n=k+1的问题转化为n=k的问题。假设在n=k的问题中,解的编号为x,则在n=k+1的问题中,解的编号为(x+m-2)%k+1,即将索引号从1开始重新编号。证明如下:
设x'为n=k+1的问题中数到第m的人出列后的最后留下的人的编号,根据问题要求,我们知道x'为第x个人数到m+1的人的编号。根据环形的特性,当数到第m+1的人时,其实就等于数到第1个人,所以第x个人就是第x'个人数到第m+1的人。
根据上面的分析,我们知道当n=k+1时,解的编号为(x+m-2)%k+1。而当n=1时,最后留下的人的编号为f(1, m)=1。将上述推导过程结合起来,我们可以得到递推公式:
f(1, m) = 1
f(k, m) = (f(k-1, m) + m - 2) % k + 1
利用递推公式,我们可以求解出f(n, m)。这个问题通常被称为约瑟夫环问题,已经有很多解法被提出,在时间复杂度和空间复杂度上有所差异。
zzulioj又一个约瑟夫环约瑟夫环是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到
### 回答1:
这是一道约瑟夫环问题:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为1的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。求出列顺序(以编号形式表示)。
可以通过模拟这个过程的方式解决,首先我们创建一个长度为n的数组,表示圆桌上的人,初始化每个人的状态为存活状态(0表示存活,1表示死亡)。
然后从编号为1的人开始报数,这个人报数完毕后需要判断他是否应该出列。如果他应该出列,那么将他的状态修改为死亡状态,并将他的编号加入到结果数组中。否则,将他的编号加入到一个队列中,表示他还没有数到m的位置。接着,从队列中取出下一个编号,继续进行报数,重复这个过程直到所有人都出列为止。
最后返回结果数组即可。
### 回答2:
约瑟夫环是一个经典的数学问题,它可以让我们看到人在面对困难时的选择和决策能力。
问题是这样的:有n个人围成一个圆圈,从第一个人开始报数,报到第m个人出圈,并从下一个人开始报数,重复这个过程直到只剩下一个人,这个人就是胜利者。这个问题的解法是在1~n之间循环求解,每次删去第m个人,直到只剩下一个人。
对于这个问题,我们可以使用模拟法进行解决,即模拟这个过程,直到只剩下一个人为止。我们可以用数组将这n个人的编号储存起来,然后按照题意循环删除,每次循环判断是否到达数组末尾,如果到达末尾则回到数组头部继续删除,直到只剩下一个人为止。
除此之外,我们还可以使用递推公式进行解法。设f(n,m)表示n个人报数,每报到m就删除一个人最后剩下的人的编号。由于每一次都删除了一个人,所以到了n-1个人时,我们可以知道到底是哪一个人被删除掉了,即设编号为x。则我们可以将n个人的编号重新编号为1, 2, 3, ..., n-1,并且将x号的人作为编号为1的人重新开始报数,这样就可以得到n-1个人的解f(n-1, m)。然后我们可以将n个人的编号重新编号为2, 3, 4, ..., n,并将x号的人作为编号为2的人重新开始报数,得到一个新的问题的解f(n-1, m)。然后我们可以用递归来解决整个问题,即f(n, m) = (f(n-1, m) + m) % n。当n=1时,f(n, m)的值即为最后剩下的人的编号。
### 回答3:
m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。而zzulioj是一个在线测评平台,提供了关于约瑟夫环的一道编程题目。
对于这道题目,我们需要编写一个模拟算法来解决。首先,我们可以将所有的人按顺序排列起来,并通过数组保存每个人的编号。然后,我们从编号为1的人开始,按照题目规则不断地找到应该出列的人,并将其从列表中删除。直到所有人都被删除为止。
具体算法如下:
1. 初始化列表,将所有人的编号保存到一个数组中。
2. 从编号为1的人开始,按照题目规则不断地找到应该出列的人:将当前位置加上m,并对列表长度取模,即可找到应该出列的人。
3. 将出列的人从列表中删除。
4. 当列表中只剩一个人时,结束循环。
5. 输出最终剩下的那个人的编号。
通过这个算法,我们可以解决约瑟夫环问题,并且在zzulioj上进行测试。同时,这个算法也可以用来解决其他类似的问题,如“圆桌上20个人报数,报到13的人出圈……”等问题。
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