n个人围坐在圆桌周围，从某个人开始编号为1，2，3，4,…,n，编号为1的位置上的人从1开始报数，数到m的人出列，从下一个人又从1开始报数，数到m的人便是第二个出列的人。如此重复下去，直到最后一个人出

这是一道排队问题，要求从编号为1的位置开始，每个人报数，数到m的位置的人出列，然后从下一个人重新开始报数，数到m的位置的人再出列，直到最后只剩下一个人为止。

具体实现时，可以用一个循环链表来表示这个围坐的圆桌，每个节点表示一个人，每次出列后可以简单地将该节点从链表中删除。用一个计数器记录每次数数的位置，当计数器达到m时，将该位置的节点删除并将计数器清零，继续从下一个节点开始数数，直到只剩下一个节点为止。最后剩下的节点就是最后一个出列的人。

相关问题

3. 试用线性表的链表存储结构来实现约瑟夫(Josephu)问题。约瑟夫问题如下：设有n个人围坐圆桌周围。从某个位置上的人开始从1报数，数到m的人便出列，下一个人(第m+1个)又从1报数开始，数到m的人便是第2个出列的人，依次类推，直到最后一个人出列为止，这样就可以得到一个人员排列的新次序。例如，n=8,m=4,从第1个人数起，得到的新次序为48521376。用C语言实现

我可以回答这个问题。可以使用链表来实现约瑟夫问题。具体实现方法如下：

1. 定义一个结构体，包含一个整型变量表示当前节点的值，以及一个指向下一个节点的指针。

2. 创建一个循环链表，将n个人的编号依次存储在链表中。

3. 从第一个节点开始，依次报数，每报数到m的节点就将其删除。

4. 删除节点的方法是：将该节点的前一个节点的指针指向该节点的下一个节点，然后释放该节点的内存空间。

5. 继续从下一个节点开始报数，直到只剩下一个节点为止。

6. 最后输出剩下的节点的编号，即为约瑟夫问题的解。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node {
int value;
struct node *next;
} Node;

int main() {
int n, m;
printf("请输入n和m的值：");
scanf("%d %d", &n, &m);

// 创建循环链表
Node *head = (Node *)malloc(sizeof(Node));
head->value = 1;
Node *tail = head;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
Node *newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
newNode->value = i;
tail->next = newNode;
tail = newNode;
}
tail->next = head;

// 开始报数并删除节点
Node *p = head;
while (p->next != p) {
for (int i = 1; i < m; i++) {
p = p->next;
}
Node *temp = p->next;
p->next = temp->next;
printf("%d ", temp->value);
free(temp);
}

// 输出最后一个节点的编号
printf("%d\n", p->value);

// 释放链表的内存空间
free(p);

return 0;
}

有n个人围坐在一个圆桌周围，从第s个人开始报数，数到第m的人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到m的人又出列，如此重复，直到所有的人全部出列为止。求按出列次序得到的n个人员的顺序表。

解法一：模拟约瑟夫环

模拟约瑟夫环的思路是：使用一个循环链表模拟所有人围坐在圆桌周围，从第s个人开始报数，每次数到第m个人就将其从链表中删除，直到链表为空，即所有人都已出列。删除链表中的某个节点时，需要知道该节点的前一个节点，这可以通过将链表的最后一个节点指向头节点来实现。

在模拟过程中，我们可以使用一个数组来记录所有出列人员的编号，最后返回这个数组。

时间复杂度：O(nm)

代码如下：

def josephus(n, s, m):
    # 初始化循环链表
    circle = [i+1 for i in range(n)]
    cur = s-1
    result = []
    # 模拟约瑟夫环
    while circle:
        cur = (cur + m - 1) % len(circle)
        result.append(circle.pop(cur))
    return result

解法二：数学公式

约瑟夫环问题可以使用数学公式求解，而无需模拟整个过程。

设 f(n,m) 表示有 n 个人围成一圈，每次从第 m 个人开始报数，数到第 m 个人出列，最后剩下的人的编号。当 n=1 时，f(n,m)=0；当 n>1 时，第一次出列的人的编号为 k=(m-1)%n，剩下的 n-1 个人构成了一个新的约瑟夫环，从第 k+1 个人开始报数，数到第 m 个人时，对于这个约瑟夫环，出列的人的编号是 x=f(n-1,m)，由于出列的人是从 k 开始数的第 m 个人，所以在原始的 n 个人中，出列的人的编号是 (x+k)%n。因此，有：

f(1,m) = 0
f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n (n>1)

最终的出列顺序可以通过递归计算 f(n,m) 得到，每次出列的人的编号可以通过上一次出列的人的编号和 m 计算得到。

时间复杂度：O(n)

代码如下：

def josephus(n, s, m):
    def f(n, m):
        if n == 1:
            return 0
        return (f(n-1, m) + m) % n
    start = (s + m - 2) % n + 1
    return [(i+start-1)%n+1 for i in range(n)]