用C语言写出包含解出线性方程组的所有情况的通用算法

以下是一个用C语言实现的通用线性方程组求解算法：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n; // 矩阵行数和列数
    printf("请输入矩阵的行数和列数n：");
    scanf("%d", &n);

    double matrix[n][n+1]; // 增广矩阵

    // 输入矩阵
    printf("请输入增广矩阵：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n+1; j++) {
            scanf("%lf", &matrix[i][j]);
        }
    }

    // 高斯消元
    for (int k = 0; k < n-1; k++) {
        for (int i = k+1; i < n; i++) {
            double factor = matrix[i][k] / matrix[k][k];
            for (int j = k; j < n+1; j++) {
                matrix[i][j] -= factor * matrix[k][j];
            }
        }
    }

    // 判断是否有唯一解或无解
    if (matrix[n-1][n-1] == 0 && matrix[n-1][n] != 0) {
        printf("无解\n");
        return 0;
    } else if (matrix[n-1][n-1] == 0 && matrix[n-1][n] == 0) {
        printf("有无数解\n");
        return 0;
    }

    // 回代求解
    double x[n];
    x[n-1] = matrix[n-1][n] / matrix[n-1][n-1];
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        double sum = 0;
        for (int j = i+1; j < n; j++) {
            sum += matrix[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (matrix[i][n] - sum) / matrix[i][i];
    }

    // 输出结果
    printf("方程的解为：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("x%d = %lf\n", i+1, x[i]);
    }

    return 0;
}

这个算法的基本思路是先用高斯消元将增广矩阵化为上三角矩阵，再用回代求解出方程的解。在高斯消元的过程中，如果出现某一行的主元素为0且该行的常数项不为0，则方程无解；如果出现某一行的主元素为0且该行的常数项也为0，则方程有无数解。