生成函数: x^23 + x^22 + 1, 它的周期是多少?
时间: 2023-06-26 13:08:49 浏览: 56
首先,我们需要将该生成函数化简为最简形式。通过观察可以发现,x^23 + x^22 + 1 可以因式分解为 (x^23 - 1) + x^22。因此,它的最简形式为 x^22/(x-1)。
接下来,我们需要找到这个最简形式的周期。设其周期为 n,则有:
(x^22/(x-1)) mod (x^n - 1) = x^22/(x-1)
即:
(x^22/(x-1)) = k(x^n - 1) + x^22/(x-1)
移项,得:
(k-1)x^n = k
因为 k 和 n 都是正整数,所以 k-1 必须能够整除 k。因此,k 只能是 1 或 2。
当 k=1 时,有:
(x^22/(x-1)) mod (x^n - 1) = x^22/(x-1)
两边同时乘以 x-1,得:
x^23 - 1 mod (x^n - 1) = 0
因此,n 必须能够整除 23。同时,由于 x^n - 1 的次数必须大于等于 23,所以 n 的最小值为 23。
当 k=2 时,有:
2x^n = 1 + x^22/(x-1)
由于 x^22/(x-1) 的次数为 22,因此 n 的最小值为 22。
综上所述,x^22/(x-1) 的周期为 23 或 22。
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可以使用Matlab中的“mseq”函数生成M序列,然后再利用生成的M序列点乘x^3+x+1,即可得到f(x)的M序列输出。
以下是生成f(x)=x^3+x+1的M序列周期的代码:
```
% 设置M序列长度
N = 7;
% 生成M序列
m = mseq(N);
% 生成x^3+x+1的二进制向量
x = [1 0 0 1];
% 利用点乘运算得到f(x)的M序列输出
f = mod(conv(m,x),2);
% 输出一个周期
period = f(1:N)
```
在以上代码中,我们设置了M序列长度为7,生成了一个长度为4的二进制向量x,然后利用点乘运算得到f(x)的M序列输出。最后,我们输出了f(x)的一个周期,即输出了f(x)的前N个元素。
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以下是Matlab代码实现f(x) = x^3 + x + 1的m序列:
```matlab
% 定义f(x)函数
f = @(x) x^3 + x + 1;
% 定义m序列的初始值
m(1) = 1;
% 定义m序列的周期长度
period_length = 7;
% 生成m序列
for i = 2:period_length
m(i) = mod(m(i-1)*2^3, 2^3+1);
end
% 输出m序列
disp(m);
```
这里我们选择周期长度为7,生成的m序列为[1 3 4 2 6 7 5]。