已知5阶3条边的无向简单图共有4个,是哪4个?绘制出来
时间: 2023-07-15 19:10:47 浏览: 105
这个问题涉及到图论的知识,可以通过计算可得出结果。
对于一个无向简单图,如果它有 $n$ 个顶点,$m$ 条边,则其最多的边数为 $\frac {n(n-1)}{2}$。因为每个点最多与其他 $n-1$ 个点相连,因此总边数为 $m \leq \frac {n(n-1)}{2}$。
根据题目条件,这个无向简单图的阶为 $5$,边数为 $3$。代入上述不等式中可得:
$$3 \leq \frac {5 \times 4}{2} = 10$$
因此,可能的情况只有 $3$ 条边。
接下来,我们需要找到所有符合条件的无向简单图。经过计算,我们可以列出如下的四个无向简单图:
```
o o--o o--o o
/ / | |
o o o o
| | |
o o--o--o--o
```
这四个图均满足阶为 $5$,边数为 $3$的条件。其中前三个图的连通性为一条链,最后一个图为四个点组成的环。
注意,这里的“无向简单图”是指没有重边和自环的无向图。如果考虑重边和自环的情况,还有其他的方案,但在题目中没有明确要求。
相关问题
已知5阶3条边的无向简单图共有4个,是哪4个?绘制出来。
这里给出四个5阶3条边的无向简单图:
1. 五个顶点排成一条链,每个顶点连接它相邻的两个顶点:
```
o -- o -- o -- o -- o
```
2. 五个顶点排成一个环,每个顶点连接它相邻的两个顶点,以及跨越一个顶点连接它相邻的另外两个顶点:
```
o
/ \
/ \
o o
/ \
/ \
o -- o -- o -- o
```
3. 五个顶点排成一个V字形,中间的顶点连接两侧的顶点,两侧的顶点各自连接另外两个顶点:
```
o -- o
\ /
\/
/\
/ \
o -- o
```
4. 五个顶点排成一个V字形,中间的顶点连接两侧的顶点,两侧的顶点之间没有边:
```
o -- o
\ /
\/
|
/ \
o o
```
已知5阶3条边的无向简单图共有4个绘制出来
以下是4个满足条件的无向简单图:
```
1---2 1---2 1---2 1---2
|\ /| |\ / \ /|\ / \ / \ /|
| X | | X---X | X---X---X |
|/ \| |/ \ / \|/ \ / \|/ \|
3---4 3---4 3---4 3---4
| | |\ / \ /|
| | | X---X |
| | |/ \ / \|
5 5 5---6---7
```
其中,每个图中的数字代表一个节点,数字之间的线代表一条边。注意,这些图都是无向图,所以边没有方向。另外,这些图都是简单图,即没有自环(从一个节点指向它自己的边)和重边(两个节点之间有多条边)的图。