py 克里金插值

克里金插值是一种基于样本点的空间插值方法，可以用于估计未知位置的数值。Python中可以使用SciPy库中的`scipy.interpolate`模块实现。

以下是实现克里金插值的基本步骤：

1. 导入需要的模块

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np

2. 准备数据

假设我们有一个已知数据集`(x,y,z)`，其中`x`和`y`表示空间中的位置，`z`表示该位置的数值。

x = np.array([0, 0, 1, 1])
y = np.array([0, 1, 0, 1])
z = np.array([0, 1, 2, 3])

3. 创建克里金插值对象

rbf = Rbf(x, y, z, function='multiquadric', epsilon=2)

`function`参数表示使用的径向基函数，`epsilon`参数表示克里金插值中的一个参数，控制插值函数的平滑度。

常用的径向基函数包括：

- `'multiquadric'`
- `'inverse'`
- `'gaussian'`
- `'linear'`
- `'cubic'`
- `'quintic'`
- `'thin_plate'`

4. 对新数据进行插值

xi, yi = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]
zi = rbf(xi, yi)

这里创建一个网格`(xi, yi)`，表示插值函数在该网格上的取值。`zi`即为插值函数在该网格上的取值。

完整代码如下：

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np

x = np.array([0, 0, 1, 1])
y = np.array([0, 1, 0, 1])
z = np.array([0, 1, 2, 3])

rbf = Rbf(x, y, z, function='multiquadric', epsilon=2)

xi, yi = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]
zi = rbf(xi, yi)

最后，我们可以使用Matplotlib库将插值结果可视化：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.imshow(zi, vmin=z.min(), vmax=z.max(), origin='lower',
           extent=[0, 1, 0, 1])
plt.scatter(x, y, c=z)
plt.colorbar()
plt.show()