题目 2:石头剪子布的博弈(画出收益矩阵) 两人同时用手比出自己选择的策略,如果一方策略恰好克制另一方,则克制对方的一方获胜,被 克制的一方失败;如果两人选择的策略相同则视为平局。三种策略是循环克制的,只使用其中一 种或两种策略都很容易被对手针对,该博弈的唯一纳什均衡是玩家均等概率地使用三种策略。设 玩家在一次博弈中获胜时的收益为 1,失败时的收益为-1,平局时的收益为 0,请画出该博弈的收 益矩阵。
时间: 2024-04-01 19:34:17 浏览: 15
以下是石头剪子布博弈的收益矩阵:
| | 石头 | 剪刀 | 布 |
| -------- | ---- | ---- | ---- |
| 石头 | 0 | 1 | -1 |
| 剪刀 | -1 | 0 | 1 |
| 布 | 1 | -1 | 0 |
其中,行表示玩家1选择的策略,列表示玩家2选择的策略,矩阵中的数值表示玩家1和玩家2的收益情况,1表示获胜,-1表示失败,0表示平局。
相关问题
混合策略博弈矩阵收益计算
混合策略博弈是指参与者在决策时按一定的概率选择不同的策略。对于每个参与者而言,他们可以制定一种概率分布来选择不同的策略,这就是混合策略。
混合策略博弈矩阵收益计算可以通过以下步骤进行:
1. 对于每个参与者,列出他们可能采取的所有策略。
2. 在矩阵中,将每个参与者的策略与其他参与者的所有策略进行组合,形成所有可能的博弈情况。
3. 对于每种博弈情况,计算每个参与者采取各自策略时的收益或损失。这些收益或损失通常以数值表示,例如货币单位。
4. 将每个参与者的收益或损失以矩阵的形式呈现。
在混合策略博弈中,由于参与者采取不同的策略的概率不同,因此需要对每个参与者的概率分布进行加权平均,从而计算出期望收益或期望损失。这些期望值也可以以矩阵的形式呈现,称为期望收益或期望损失矩阵。
石头剪刀布博弈的各种有效策略
石头剪刀布(Rock Paper Scissors)是一种博弈,通常用于两个人之间比赛。每个参与者会同时选择石头,剪刀或者布中的一种,胜者将根据下面的规则来确定:
- 石头胜剪刀(石头包围剪刀)。
- 剪刀胜布(剪刀将布剪裂)。
- 布胜石头(布包裹石头)。
如果两个人都选择了相同的东西,那么就会出现平局。
这个游戏看似是个纯粹的随机游戏,但是实际上有一定的策略可以使用来增加胜算。以下是一些有效策略:
1. 策略一:均匀分布
在这个策略中,你需要以相等的概率随机选择石头,剪刀,布。这意味着,你选择石头的概率为1/3,选择剪刀的概率为1/3, 选择布的概率为1/3。 如果你一直坚持使用这个策略,那么你将在长期内获得50%的胜率。
2. 策略二:模仿
在这个策略中,你需要看对手上一轮选择的是什么,然后做出相应的选择来战胜他们。例如,如果他们选择了石头,那么你会选择布,因为布能够战胜石头。如果对手选择了布,那么你会选择剪刀,因为剪刀能够战胜布。 如果你对自己的对手没有任何了解,那么最好的策略是以均匀分布为基础进行选择,因为这个策略可以最大程度地减小你的损失。
3. 策略三:逆向思维
在这个策略中,你选择上一轮输了的策略,以期待它在下一轮的胜率更高。例如,如果你上一轮选择了石头而输了,那么你会在下一轮选择剪刀,因为剪刀能够战胜上一轮选择的石头。这个策略的关键在于你的对手是否能够预测你的思维方式。
总结起来,石头剪刀布是一个看似简单的游戏,但背后却蕴含着一定的策略,通过对这些策略的运用,你可以提高自己的胜率。