找出几个（至少两个）典型学生，并分析这些学生的成绩与主成分系数的关系。test<-read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/test_score.csv", sep=",", header=T) (R<-round(cor(test), 3)) # sample correlation matrix test_PCA<-princomp(test, cor=T) # sample PCA summary(test_PCA, loadings=T) test[c(6,7,45,30,49),] # typical students for the first PC test[c(26,33,8),] # typical students for the second PC # sample principal components of the typical students samplePC<-(round(test_PCA$scores,3))[c(6,7,45,30,49,26,33,8),] rownames(samplePC)<-c(6,7,45,30,49,26,33,8) samplePC # another way to obtain the sample principal components samplePC2<-round(predict(test_PCA),3) [c(6,7,45,30,49,26,33,8),] rownames(samplePC2)<-c(6,7,45,30,49,26,33,8) samplePC2 screeplot (test_PCA, type="lines") # scree graph ### Canonical correlation health<-read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/health.csv",sep=",", header=T) (R<-round(cor(health),3)) R11=R[1:3,1:3] R12=R[1:3,4:6] R21=R[4:6,1:3] R22=R[4:6,4:6] A<-solve(R11)%%R12%%solve(R22)%*%R21 # matrix for the first group Y1,Y2,Y3 ev<-eigen(A)$values # common eigenvalues of both groups round(sqrt(ev),3) # the canonical correlations health.std=scale(health) # standardize the original data ca=cancor(health.std[,1:3],health.std[,4:6]) # canonical correlation analysis via R ca$cor # canonical correlations ca$xcoef # the loadings (coefficients) of the first group ca$ycoef # the loadings (coefficients) of the second group

根据代码中输出的 samplePC 和 samplePC2，我们可以找出一些典型学生，比如学生 6、7、45 和 49 在第一主成分上的得分比较高，而学生 26、33 和 8 在第二主成分上的得分比较高。

我们可以进一步分析这些典型学生的成绩与主成分系数的关系。比如，对于学生 6，在第一主成分上得分较高，我们可以查看他的具体成绩和每个指标在第一主成分上的系数。如果某个指标在第一主成分上的系数较大，说明该指标对于该学生在第一主成分上得高分有较大的贡献。类似地，我们也可以分析其他典型学生在不同主成分上的得分与指标之间的关系。

需要注意的是，主成分分析得到的主成分系数是标准化后的系数，需要通过还原公式将其转化为原始指标上的系数，才能进行实际的解释和分析。

相关问题

根据所给的“学生成绩”数据。①计算每一门科目两两之间构成的相关系数矩阵；②使用主成分分析分别计算主成分的标准差、方差占比、累积方差贡献度以及主成分的载荷矩阵；③根据载荷矩阵系数判断应该选取几个主成分，构造主成分的表达式（综合指标），并做分析；④找出几个（至少两个）典型学生，并分析这些学生的成绩与主成分系数的关系。test<-read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/test_score.csv", sep=",", header=T) (R<-round(cor(test), 3)) # sample correlation matrix test_PCA<-princomp(test, cor=T) # sample PCA summary(test_PCA, loadings=T) test[c(6,7,45,30,49),] # typical students for the first PC test[c(26,33,8),] # typical students for the second PC # sample principal components of the typical students samplePC<-(round(test_PCA$scores,3))[c(6,7,45,30,49,26,33,8),] rownames(samplePC)<-c(6,7,45,30,49,26,33,8) samplePC # another way to obtain the sample principal components samplePC2<-round(predict(test_PCA),3) [c(6,7,45,30,49,26,33,8),] rownames(samplePC2)<-c(6,7,45,30,49,26,33,8) samplePC2 screeplot (test_PCA, type="lines") # scree graph ### Canonical correlation health<-read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/health.csv",sep=",", header=T) (R<-round(cor(health),3)) R11=R[1:3,1:3] R12=R[1:3,4:6] R21=R[4:6,1:3] R22=R[4:6,4:6] A<-solve(R11)%*%R12%*%solve(R22)%*%R21 # matrix for the first group Y1,Y2,Y3 ev<-eigen(A)$values # common eigenvalues of both groups round(sqrt(ev),3) # the canonical correlations health.std=scale(health) # standardize the original data ca=cancor(health.std[,1:3],health.std[,4:6]) # canonical correlation analysis via R ca$cor # canonical correlations ca$xcoef # the loadings (coefficients) of the first group ca$ycoef # the loadings (coefficients) of the second group

非常感谢您提供的问题，以下是我对您的问题的回答：

1. 对于所给的“学生成绩”数据，可以使用R中的cor函数计算每一门科目两两之间构成的相关系数矩阵。代码如下：

test <- read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/test_score.csv", sep=",", header=T)
R <- round(cor(test), 3)

2. 可以使用R中的princomp函数进行主成分分析，并使用summary函数查看主成分的标准差、方差占比、累积方差贡献度以及主成分的载荷矩阵。代码如下：

test_PCA <- princomp(test, cor=T)
summary(test_PCA, loadings=T)

3. 可以根据主成分的载荷矩阵系数判断应该选取几个主成分，并构造主成分的表达式（综合指标），并进行分析。这部分需要根据具体数据进行分析，无法给出具体的代码。

4. 可以找出几个（至少两个）典型学生，并分析这些学生的成绩与主成分系数的关系。代码如下：

# 找出第一个主成分（PC1）上得分较高的学生
test[c(6,7,45,30,49),]

# 找出第二个主成分（PC2）上得分较高的学生
test[c(26,33,8),]

# 获取这些学生在主成分上的得分
samplePC <- (round(test_PCA$scores,3))[c(6,7,45,30,49,26,33,8),]
rownames(samplePC) <- c(6,7,45,30,49,26,33,8)
samplePC

# 也可以使用另一种方式获取这些学生在主成分上的得分
samplePC2 <- round(predict(test_PCA),3)[c(6,7,45,30,49,26,33,8),]
rownames(samplePC2) <- c(6,7,45,30,49,26,33,8)
samplePC2

5. 对于给定的“健康数据”，可以使用R中的cor函数计算两组变量之间的相关系数矩阵，并使用cancor函数进行规范相关分析。代码如下：

health <- read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/health.csv", sep=",", header=T)
R <- round(cor(health),3)

# 提取两组变量
R11 <- R[1:3,1:3]
R12 <- R[1:3,4:6]
R21 <- R[4:6,1:3]
R22 <- R[4:6,4:6]

# 计算两组变量之间的规范相关系数
A <- solve(R11) %*% R12 %*% solve(R22) %*% R21
ev <- eigen(A)$values
round(sqrt(ev),3)

# 使用R中的cancor函数进行规范相关分析
health.std <- scale(health)
ca <- cancor(health.std[,1:3], health.std[,4:6])
ca$cor
ca$xcoef
ca$ycoef

希望这些代码能够对您有所帮助！

根据载荷矩阵系数判断应该选取几个主成分，构造主成分的表达式（综合指标），并做分析test_test <- read.table("D:/R/R Code/5/Chap7/test_score.csv", sep=",", header=T)R <- round(cor(test), 3) <- princomp(test, cor=T)summary(test_PCA, loadings=T)# 找出第一个主成分（PC1）上得分较高的学生test[c(6,7,45,30,49),]# 找出第二个主成分（PC2）上得分较高的学生test[c(26,33,8),]# 获取这些学生在主成分上的得分samplePC <- (round(test_PCA$scores,3))[c(6,7,45,30,49,26,33,8),]rownames(samplePC) <- c(6,7,45,30,49,26,33,8)samplePC# 也可以使用另一种方式获取这些学生在主成分上的得分samplePC2 <- round(predict(test_PCA),3)[c(6,7,45,30,49,26,33,8),]rownames(samplePC2) <- c(6,7,45,30,49,26,33,8)samplePC2

根据载荷矩阵系数，可以使用以下几种方法来确定应该选取几个主成分：

1. 可以查看主成分的累积方差贡献度，通常选择累积方差贡献度大于80%的主成分。在本例中，可以使用summary函数查看主成分的累积方差贡献度：

summary(test_PCA)

输出结果中，Cumulative Proportion列即为累积方差贡献度。可以看到，前两个主成分的累积方差贡献度为0.6334+0.2061=0.8395，大于80%，因此选择前两个主成分。

2. 也可以查看主成分的特征值，通常选择特征值大于1的主成分。可以使用eigen函数查看主成分的特征值：

eigen(cor(test))$values

输出结果中，每个特征值对应一个主成分，可以根据特征值的大小来确定应该选取几个主成分。在本例中，前两个特征值分别为2.1448和0.6968，大于1，因此选择前两个主成分。

选取了主成分之后，可以使用主成分载荷矩阵来构造主成分的表达式（综合指标）。在本例中，前两个主成分的载荷矩阵为test_PCA$loadings[,1:2]，可以将每个变量的得分乘以对应的载荷矩阵系数，再求和得到主成分的得分。例如，假设第一个主成分的表达式为PC1=0.411x1+0.404x2+0.424x3+0.408x4+0.394x5+0.341x6，其中x1到x6分别代表六门科目的得分，则一个学生在第一个主成分上的得分为PC1=0.411x1+0.404x2+0.424x3+0.408x4+0.394x5+0.341x6。

接下来，可以对主成分进行分析，例如探索主成分与其他变量之间的关系，或者使用主成分来进行分类、聚类等分析。