由 5 个正弦波合成的复合波，其成分为①1Hz,600 mV，②5 Hz，800mV,③10Hz， 1000mV,④50Hz，700 mV，③100Hz，400 mV。 它们的初相位均为 0，现用 2 种采样频率对该信号进行采样分析，计算（1）采样频率为 51.2Hz时(2）采样频率为 55Hz时获得的频谱图有哪些频率成份？

采样定理告诉我们，采样频率必须大于信号中最高频率的两倍才能准确还原信号。因此，我们可以确定这个信号的最高频率为100Hz，所以选择的采样频率必须大于200Hz。

1. 当采样频率为51.2Hz时，由于采样频率小于100Hz的两倍，会出现混叠现象，即原本在100Hz以下的频率成分会出现在100Hz以上的位置。具体来说，对于每个频率成分，要计算其在采样频率下的抽样周期，然后根据采样定理，在抽样周期内计算其能够表示的最高频率，这些最高频率之间的间隔就是混叠现象产生的位置。

①1Hz：抽样周期为51.2Hz/1Hz=51.2，能够表示的最高频率为25.6Hz，因此在频谱上出现在0Hz和25.6Hz处。

②5Hz：抽样周期为51.2Hz/5Hz=10.24，能够表示的最高频率为25.6Hz，因此在频谱上出现在25.6Hz和30.4Hz处。

③10Hz：抽样周期为51.2Hz/10Hz=5.12，能够表示的最高频率为25.6Hz，因此在频谱上出现在30.4Hz和35.2Hz处。

④50Hz：抽样周期为51.2Hz/50Hz=1.024，能够表示的最高频率为25.6Hz，因此在频谱上出现在76.8Hz和81.6Hz处。

⑤100Hz：抽样周期为51.2Hz/100Hz=0.512，能够表示的最高频率为25.6Hz，因此在频谱上出现在153.6Hz和158.4Hz处。

因此，在采样频率为51.2Hz时，获得的频谱图中有0Hz，25.6Hz，30.4Hz，35.2Hz，76.8Hz，81.6Hz，153.6Hz和158.4Hz这些频率成分。

2. 当采样频率为55Hz时，由于采样频率大于100Hz的两倍，不存在混叠现象，因此能够准确还原原始信号的频率成分。

对于每个频率成分，计算其在采样频率下的抽样周期，然后在抽样周期内计算其能够表示的最高频率即可。

①1Hz：抽样周期为55Hz/1Hz=55，能够表示的最高频率为27.5Hz，因此在频谱上出现在0Hz和1Hz处。

②5Hz：抽样周期为55Hz/5Hz=11，能够表示的最高频率为27.5Hz，因此在频谱上出现在5Hz和6Hz处。

③10Hz：抽样周期为55Hz/10Hz=5.5，能够表示的最高频率为27.5Hz，因此在频谱上出现在10Hz和11Hz处。

④50Hz：抽样周期为55Hz/50Hz=1.1，能够表示的最高频率为27.5Hz，因此在频谱上出现在50Hz和51Hz处。

⑤100Hz：抽样周期为55Hz/100Hz=0.55，能够表示的最高频率为27.5Hz，因此在频谱上出现在100Hz和101Hz处。

因此，在采样频率为55Hz时，获得的频谱图中有0Hz，1Hz，5Hz，6Hz，10Hz，11Hz，50Hz，51Hz，100Hz和101Hz这些频率成分。