定义一个辅助函数,输入满足如下条件： ∆_i (t)=u_i (t)-w_i (t) 且 β ̇_i (t)=-α_0/m_i ∙β_i (t)+(∆_i (t))/m_i 式中，α_0是一个经验常数，m_i是列车的质量。

好的，根据您的要求，您想定义一个辅助函数，用于计算列车滑模控制器的误差和控制器的动态响应。具体来说，您想定义一个函数，该函数的输入是列车速度误差$\Delta_i(t)$，控制器输出$u_i(t)$和物理系统的状态变量$w_i(t)$，输出是控制器的动态响应$\beta_i(t)$。该函数的动态方程为：

$\beta ̇_i (t)=-\frac{α_0}{m_i} \beta_i (t)+\frac{\Delta_i (t)}{m_i}$

其中，$\alpha_0$是一个经验常数，$m_i$是列车的质量。

为了实现这个函数，您可以按照以下步骤进行：

1. 定义函数名和输入参数列表：

function beta_dot = helper_function(Delta_i, u_i, w_i, alpha_0, m_i)

其中，`Delta_i`是列车速度误差，`u_i`是控制器输出，`w_i`是物理系统的状态变量，`alpha_0`是经验常数，`m_i`是列车质量。

2. 在函数中计算控制器的动态响应$\beta_i(t)$：

beta_dot = -alpha_0/m_i * beta_i + Delta_i/m_i;

其中，`beta_i`是控制器的动态响应。

3. 将计算结果作为函数的输出：

end

这个函数可以计算列车滑模控制器的动态响应，并且考虑了列车速度误差和控制器输出的影响。如果您需要更加详细的实现细节，请告诉我。