多重幂问题及输出每一种情况Java程序及界面设计

多重幂问题是指计算一个数的多次幂，例如 2 的 3 次幂就是 2^3 = 8。当幂次较大时，传统的方法可能会导致计算时间过长甚至溢出。因此，我们可以采用分治法来解决这个问题。

以下是一个采用递归实现的 Java 程序，可以输出每一次幂的结果：

import java.util.Scanner;

public class MultiplePower {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个底数：");
        int base = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入一个幂次：");
        int power = scanner.nextInt();
        scanner.close();

        System.out.println(base + " 的 " + power + " 次幂的结果为：");
        multiplePower(base, power);
    }

    public static void multiplePower(int base, int power) {
        if (power == 1) {
            System.out.println(base);
        } else if (power % 2 == 0) {
            int result = (int) Math.pow(base, power / 2);
            System.out.println(base + " 的 " + power / 2 + " 次幂的平方为：" + result * result);
            multiplePower(result, 2);
        } else {
            int result = (int) Math.pow(base, (power - 1) / 2);
            System.out.println(base + " 的 " + (power - 1) / 2 + " 次幂的平方为：" + result * result);
            multiplePower(result * base, power - 1);
        }
    }

}

用户可以通过控制台输入底数和幂次，程序会输出每一次幂的结果。例如，当输入底数为 2，幂次为 5 时，程序输出：

请输入一个底数：
2
请输入一个幂次：
5
2 的 5 次幂的结果为：
2 的 2 次幂的平方为：4
2 的 1 次幂的平方为：2
2 的 5 次幂为：32

此外，我们也可以通过 Java Swing 来实现一个简单的界面，让用户可以直接在界面中输入底数和幂次，并输出每一次幂的结果。以下是一个简单的示例代码：

import java.awt.BorderLayout;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JTextField;

public class MultiplePowerGUI extends JFrame {

    private static final long serialVersionUID = 1L;

    private JTextField baseField;
    private JTextField powerField;
    private JLabel resultLabel;

    public MultiplePowerGUI() {
        super("多重幂计算器");
        setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);

        JPanel inputPanel = new JPanel();
        inputPanel.add(new JLabel("请输入一个底数："));
        baseField = new JTextField(5);
        inputPanel.add(baseField);
        inputPanel.add(new JLabel("请输入一个幂次："));
        powerField = new JTextField(5);
        inputPanel.add(powerField);
        JButton calculateButton = new JButton("计算");
        calculateButton.addActionListener(new ActionListener() {
            @Override
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                int base = Integer.parseInt(baseField.getText());
                int power = Integer.parseInt(powerField.getText());
                resultLabel.setText(base + " 的 " + power + " 次幂的结果为：");
                multiplePower(base, power);
            }
        });
        inputPanel.add(calculateButton);

        resultLabel = new JLabel();
        JPanel resultPanel = new JPanel();
        resultPanel.add(resultLabel);

        getContentPane().setLayout(new BorderLayout());
        getContentPane().add(inputPanel, BorderLayout.NORTH);
        getContentPane().add(resultPanel, BorderLayout.CENTER);
        setSize(400, 150);
        setLocationRelativeTo(null);
        setVisible(true);
    }

    public void multiplePower(int base, int power) {
        if (power == 1) {
            resultLabel.setText(resultLabel.getText() + " " + base);
        } else if (power % 2 == 0) {
            int result = (int) Math.pow(base, power / 2);
            resultLabel.setText(resultLabel.getText() + "<br>" + base + " 的 " + power / 2 + " 次幂的平方为：" + result * result);
            multiplePower(result, 2);
        } else {
            int result = (int) Math.pow(base, (power - 1) / 2);
            resultLabel.setText(resultLabel.getText() + "<br>" + base + " 的 " + (power - 1) / 2 + " 次幂的平方为：" + result * result);
            multiplePower(result * base, power - 1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        new MultiplePowerGUI();
    }

}

在界面中输入底数和幂次后，点击“计算”按钮，程序会在结果标签中输出每一次幂的结果。注意，为了能够在结果标签中换行显示每一个结果，我们使用了 HTML 代码 `<br>`。