python代码：利用数据验证中心极限定理，探究变量个数和分布函数的收敛精度之间的关系，并生成可视化图表

以下是利用数据验证中心极限定理，探究变量个数和分布函数的收敛精度之间的关系，并生成可视化图表的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义分布函数
def f(x):
    return np.exp(-x**2)

# 定义中心极限定理函数
def CLT(N, dist):
    sample_means = []
    for i in range(10000):
        sample = np.random.choice(dist, size=N)
        sample_means.append(np.mean(sample))
    return sample_means

# 定义变量个数和分布函数的收敛精度之间的关系
N_values = [1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500, 1000]
std_devs = []
for N in N_values:
    sample_means = CLT(N, np.random.normal(0, 1, 10000))
    std_devs.append(np.std(sample_means))

# 生成可视化图表
plt.plot(N_values, std_devs, 'ko-')
plt.xlabel('Number of variables')
plt.ylabel('Standard deviation of sample means')
plt.title('Convergence of sample mean to distribution mean')
plt.show()

这段代码首先定义了一个分布函数 `f(x)`，然后定义了一个中心极限定理函数 `CLT(N, dist)`，其中 `N` 表示变量个数，`dist` 表示分布函数。函数实现的过程是，对于每个 `N`，生成 `10000` 个大小为 `N` 的样本，计算每个样本的均值，并将所有均值存储在 `sample_means` 列表中。最终返回 `sample_means`。

接着，定义了变量个数和分布函数的收敛精度之间的关系，该代码段使用了 9 个不同的 `N` 值，分别为 `1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500, 1000`。对于每个 `N` 值，调用 `CLT(N, np.random.normal(0, 1, 10000))` 函数，其中分布函数使用了标准正态分布 `np.random.normal(0, 1, 10000)`，并将生成的样本均值的标准差存储在 `std_devs` 列表中。

最后，使用 `plt.plot()` 函数生成可视化图表，横坐标为变量个数 `N`，纵坐标为样本均值的标准差。可以看到，随着变量个数的增加，样本均值的标准差逐渐减小，收敛精度逐渐提高。