c++行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 对于一个 n×n的矩阵，它对应的行列式的值一种简单计算方法： 将行列式某一行的数进行展开，分别求出对应的该行内某个数与去掉这个数所在的行和列之后剩余的行列式的乘积，然后再乘上（-1）i+j （i和j分别是这个数对应的行号和列号，从1开始）

在C++中，可以通过递归的方式来计算矩阵的行列式。以下是一个计算任意维度矩阵行列式的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 计算行列式，matrix为矩阵，n为矩阵的阶数
double determinant(vector<vector<double>> matrix, int n) {
    double det = 0;
    if (n == 1) {
        det = matrix[0][0];
    } else if (n == 2) {
        det = matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0];
    } else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            vector<vector<double>> submatrix(n-1, vector<double>(n-1));
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                int k = 0;
                for (int l = 0; l < n; l++) {
                    if (l != i) {
                        submatrix[j-1][k] = matrix[j][l];
                        k++;
                    }
                }
            }
            double sign = ((i+2) % 2 == 0) ? 1 : -1;
            det += sign * matrix[0][i] * determinant(submatrix, n-1);
        }
    }
    return det;
}

int main() {
    vector<vector<double>> matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    int n = 3;
    double det = determinant(matrix, n);
    cout << "The determinant of the matrix is: " << det << endl;
    return 0;
}

在上述代码中，determinant函数用于计算矩阵的行列式，通过递归的方式实现。当矩阵为1阶或2阶时，可以直接计算行列式，否则需要对第一行进行展开，递归计算剩余的子矩阵的行列式，并累加得到最终结果。