matlab里如何求两个偏微分方程数值解

在MATLAB中，可以使用偏微分方程求解器 `pdepe` 来求解偏微分方程的数值解。`pdepe` 可以处理二维偏微分方程组，其中一个方程是偏微分方程，另一个是辅助方程。

以下是一个求解二维偏微分方程组的示例：

function pdex1
m = 0;
x = linspace(0,1,10);
t = linspace(0,1,20);
sol = pdepe(m,@pdex1pde,@pdex1ic,@pdex1bc,x,t);
u = sol(:,:,1);
surf(x,t,u) % 画出数值解的图形
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')
end

function [c,f,s] = pdex1pde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx; % 偏微分方程
s = 0;
end

function u0 = pdex1ic(x)
u0 = sin(pi*x);
end

function [pl,ql,pr,qr] = pdex1bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul - 1;
ql = 0;
pr = ur - exp(-t);
qr = 0;
end

在此示例中，`pdex1pde` 函数定义了偏微分方程，`pdex1ic` 函数定义了初始条件，`pdex1bc` 函数定义了边界条件。最终可通过 `surf` 函数来画出数值解的图形。