function [samples,accept] = MH_Sampling(target_pdf,proposal_pdf,init_sample,num_samples) % target_pdf: 目标分布的概率密度函数 % proposal_pdf: 建议分布的概率密度函数 % init_sample: 初始样本值 % num_samples: 采样次数 % 参数设置 samples = zeros(num_samples,1); samples(1) = init_sample;accept = zeros(num_samples-1,1); current = samples(1); % 迭代采样 for i = 2:num_samples % 从建议分布中采样 candidate = proposal_pdf(current); % 计算接受率 accept_rate = target_pdf(candidate)/target_pdf(current)*... proposal_pdf(current,candidate)/proposal_pdf(candidate,current); % 判断是否接受 if rand < accept_rate samples(i) = candidate; current = candidate; accept(i-1) = 1; else samples(i) = current; end end end，用这个程序举一个例子

假设我们要从标准正态分布中采样，即目标分布的概率密度函数为标准正态分布的概率密度函数。建议分布为以当前样本值为中心，标准差为1的正态分布。初始样本值为0，采样次数为1000。则可以使用以下代码进行采样：

% 目标分布的概率密度函数
target_pdf = @(x) exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);

% 建议分布的概率密度函数
proposal_pdf = @(x) normrnd(x,1);

% 初始样本值
init_sample = 0;

% 采样次数
num_samples = 1000;

% 进行采样
[samples, accept] = MH_Sampling(target_pdf, proposal_pdf, init_sample, num_samples);

% 绘制采样结果的直方图
histogram(samples, 'Normalization', 'pdf');
hold on;

% 绘制目标分布的概率密度函数
x = linspace(-5, 5, 100);
plot(x, target_pdf(x), 'LineWidth', 2);

legend('采样结果', '目标分布');

运行结果可能会有所不同，但大致上会得到一张直方图和一条标准正态分布的概率密度函数曲线，说明采样结果接近于目标分布。其中，accept记录了每次采样是否接受候选样本，可以用来计算接受率。

相关问题

R语言编写并绘制图使用MH抽样方法从Rayleigh分布中抽样，Rayleigh分布的密度函数为： f(x) =x/ σ ^2*e^−x^2/(2σ^2），x ≥ 0，σ > 0. 建议分布取自由度为Xt 的χ^2分布。

使用Metropolis-Hastings（MH）抽样方法从Rayleigh分布中抽样，可以按照以下步骤进行：

1. 设置参数：
- σ：Rayleigh分布的参数，即标准差。
- N：抽样数量。
- 初始值：x0。

2. 生成Xt的χ^2分布的随机变量：
- 使用R的`rchisq(n, df)`函数生成n个自由度为df的χ^2分布的随机变量。

3. 进行MH抽样：
- 对于每个i从1到N：
- 生成一个建议值y，可以从任意分布中抽样，这里我们选择使用标准正态分布N(0, 1)作为建议分布。
- 计算接受率α：α = min(1, (f(y) * q(x|y)) / (f(x) * q(y|x)))。其中，f(x)是Rayleigh分布的密度函数，q(x|y)是从建议分布抽样得到的转移概率密度函数，f(y)和q(y|x)类似计算。
- 生成一个[0, 1]之间的均匀分布随机数u。
- 如果u <= α，则接受建议值，设置x(i+1) = y；否则，拒绝建议值，设置x(i+1) = x(i)。

4. 返回抽样结果x(1), x(2), ..., x(N)。

下面是使用R语言编写的代码示例，用于从Rayleigh分布中进行MH抽样并绘制图形：

# 设置参数
sigma <- 1
N <- 1000
x0 <- 1

# 定义Rayleigh分布的密度函数
rayleigh_density <- function(x, sigma) {
  (x / sigma^2) * exp(-x^2 / (2 * sigma^2))
}

# 定义建议分布的密度函数
proposal_density <- function(x) {
  dnorm(x, mean = 0, sd = 1)
}

# 进行MH抽样
mh_sampling <- function(sigma, N, x0) {
  x <- numeric(N)
  x[1] <- x0
  
  for (i in 2:N) {
    y <- rnorm(1, mean = x[i - 1], sd = 1)  # 从建议分布中抽样
    
    alpha <- min(1, (rayleigh_density(y, sigma) * proposal_density(x[i - 1])) /
                    (rayleigh_density(x[i - 1], sigma) * proposal_density(y)))
    
    u <- runif(1)
    
    if (u <= alpha) {
      x[i] <- y
    } else {
      x[i] <- x[i - 1]
    }
  }
  
  return(x)
}

# 进行MH抽样
samples <- mh_sampling(sigma, N, x0)

# 绘制直方图
hist(samples, breaks = 30, col = "skyblue", main = "MH Sampling from Rayleigh Distribution")

运行以上代码，将会进行MH抽样并绘制出从Rayleigh分布中得到的样本的直方图。