c语言用莱布尼茨级数求π的值

莱布尼茨级数是一种古老的计算圆周率π的方法，它基于无穷级数的形式。在C语言中，我们可以编写程序来逐项累加这个级数来逼近π的值。莱布尼茨级数公式如下：

\[
\frac{\pi}{4} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1}
\]

这是一个交错级数，奇数项的正负交替，每一项的分子是1，分母是奇数形式。

在C语言中实现这个算法通常会有一个for循环，从0开始迭代，直到达到预定精度。以下是一个简单的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double leibniz_series(double n) {
    return (1.0 / (2 * n + 1)) / (1 - pow(-1, n));
}

double calculate_pi(int terms) {
    double pi_sum = 0;
    for (int i = 0; i <= terms; ++i) {
        pi_sum += leibniz_series(i);
    }
    // 因为π/4的四倍就是π，所以乘以4并舍入到最近的整数
    return round(4 * pi_sum);
}

int main() {
    int precision = 100000; // 指定级数收敛的精度
    double estimated_pi = calculate_pi(precision);
    printf("Using %d terms, π is approximately %.9f\n", precision, estimated_pi);
    return 0;
}