请使用deepxde对圆管层流进行建模，流场方程为u(x,r)

好的，首先我们需要导入deepxde和其他必要的库：

!pip install deepxde
import numpy as np
import deepxde as dde
from deepxde.backend import tf

然后，我们可以定义一个圆管的几何形状和边界条件：

def geometry():
    # 圆管内径和外径
    r_i = 0.5
    r_o = 1.0

    # 定义几何形状
    geom = dde.geometry.Circle(0, 0, r_o)

    # 添加圆管内壁
    geom.add_region(
        "pipe",
        dde.geometry.shapes.Circle([0, 0], r_i),
        bctype="dirichlet",
        is_boundary=True,
    )

    # 添加圆管外壁
    geom.add_region(
        "outer",
        dde.geometry.shapes.Circle([0, 0], r_o),
        bctype="dirichlet",
        is_boundary=True,
    )

    # 添加流体域
    geom.add_region(
        "fluid",
        dde.geometry.shapes.Rectangle([-r_o, -r_o], [r_o, r_o]),
        bctype="neumann",
        is_boundary=False,
    )

    return geom

接下来，我们可以定义流场方程和边界条件：

def pde(x, u):
    # 流体密度
    rho = 1.0

    # 粘性系数
    mu = 0.1

    # 定义流场方程
    u_x = u[:, 1]
    u_r = u[:, 0]

    u_rr = tf.gradients(u_r, x)[0][:, 0]

    eq1 = rho * u_x * u_x + 2.0 * mu * u_rr
    eq2 = u_x

    return [eq1, eq2]


def bc(_, on_boundary):
    # 定义边界条件
    if on_boundary:
        return "outer", 0.0
    else:
        return "pipe", 1.0

最后，我们可以使用DeepXDE求解这个PDE问题：

geom = geometry()
bc = dde.DirichletBC(geom, bc, component=0)
data = dde.data.PDE(geom, pde, bc, num_domain=512, num_boundary=64)
net = dde.maps.FNN([2] + [32] * 3 + [1], "tanh", "Glorot uniform")
model = dde.Model(data, net)
model.compile("adam", lr=0.001)
model.train(epochs=10000)

这个模型将通过使用神经网络来逼近流场方程和边界条件，从而得到近似解。在训练完成后，我们可以使用该模型来预测流场的分布：

X = np.array([np.meshgrid(np.linspace(-1.2, 1.2, 101), np.linspace(-1.2, 1.2, 101))]).T.reshape(-1, 2)
u = model.predict(X)

这将返回一个形状为（101 x 101, 2）的数组，其中第一列是r方向的速度分布，第二列是x方向的速度分布。我们可以使用matplotlib将其可视化：

import matplotlib.pyplot as plt

u_r = u[:, 0].reshape(101, 101)
u_x = u[:, 1].reshape(101, 101)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
im = ax.contourf(X[:, 0].reshape(101, 101), X[:, 1].reshape(101, 101), u_r, levels=50, cmap="jet")
ax.set_aspect("equal")
ax.set_xlabel("r")
ax.set_ylabel("x")
cbar = fig.colorbar(im, ax=ax)
cbar.set_label("u_r")
plt.show()

这将显示圆管内的速度分布。