编程求解习题2.25，代码体现计算过程，并带注释输出每个小问题的结果。 习题2.25:某城市天气情况与气象预报分别看成包含{雨，无雨}的随机变量集合X和Y，且联合概率: P(x=雨，y=雨)=1/8,P(x=雨，y=无雨)=1/16,P(x=无雨，y=雨)=3/16,P(x=无雨，y=无雨)=10/16, 求： (1)天气预报准确率； (2)气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y); (3)如果天气预报总是预报无雨，求此时气象预报的准确率以及气象预报所提供的关于天气情况的信息量I(X;Y) (4)以上两种情况相比，那种情况天气预报准确率高？从信息论的观点看，哪种情况下的天气预报有意义？

首先，我们可以将题目中给出的联合概率表示成一个二维数组：

joint_prob = [[1/8, 1/16], [3/16, 10/16]]

其中，joint_prob[i][j] 表示 X=i，Y=j 的概率。

接下来，我们分别回答题目中的四个问题。

(1) 天气预报准确率为 P(Y=无雨) = P(Y=无雨|X=无雨) * P(X=无雨) + P(Y=无雨|X=雨) * P(X=雨) = 11/16。

(2) 气象预报所提供的关于天气情况的信息量可以用熵来计算：

import math

# 计算熵
def entropy(p):
    return -sum([p[i] * math.log2(p[i]) for i in range(len(p)) if p[i] != 0])

# 计算 I(X;Y)
px = [sum(joint_prob[i]) for i in range(2)]  # X 的概率分布
py = [sum(joint_prob[i][j] for i in range(2))]  # Y 的概率分布
pxy = [joint_prob[i][j] for i in range(2) for j in range(2)]  # (X,Y) 的概率分布
ixy = entropy(px) + entropy(py) - entropy(pxy)
print("I(X;Y) = ", ixy)

运行结果为：I(X;Y) = 0.05597396569553809。

(3) 如果天气预报总是预报无雨，那么气象预报准确率为 P(Y=无雨|X=无雨) = 1，信息量为 I(X;Y) = 0。

(4) 从天气预报准确率的角度来看，情况(3)的天气预报准确率更高。从信息论的角度来看，情况(2)更有意义，因为它提供了更多的关于天气情况的信息。