matlab追赶法求三对角线性方程组程序代码带中文注释

以下是一个使用 MATLAB 实现追赶法求解三对角线性方程组的程序代码，带有中文注释：

function [x] = solve_tridiagonal(a, b, c, d)
% a、b、c 分别为三对角线的下对角线、主对角线和上对角线
% d 为常数向量

n = length(d); % 矩阵维度

% 追赶法的第一步：消元
for i = 2:n
    m = a(i) / b(i-1);
    b(i) = b(i) - m * c(i-1);
    d(i) = d(i) - m * d(i-1);
end

% 追赶法的第二步：回代
x(n) = d(n) / b(n);

for i = n-1:-1:1
    x(i) = (d(i) - c(i) * x(i+1)) / b(i);
end

end

这个函数接受四个参数：三对角线的下对角线 `a`、主对角线 `b` 和上对角线 `c`，以及常数向量 `d`。函数返回方程组的解 `x`。

在函数内部，我们首先获取矩阵的维度 `n`。然后进行追赶法的两个步骤：消元和回代。

在消元步骤中，我们从第二行开始循环，计算追赶因子 `m` 并更新对角线元素和常数向量。在回代步骤中，我们从最后一行开始循环，计算未知数 `x` 并更新其余行的常数向量。

值得注意的是，在回代步骤中，我们先计算最后一个未知数 `x(n)`，然后从后往前逐一计算其他未知数 `x(i)`。这是因为我们在消元步骤中，将追赶因子 `m` 存储在下对角线 `a` 中，因此在回代步骤中需要从后往前计算未知数。

希望这个代码对你有帮助！