(x^2)/(1-x^2)的导数是多少
时间: 2023-11-10 12:05:35 浏览: 94
我们可以使用求导的定义来计算该函数的导数。根据求导的定义,函数f(x)在x处的导数为:
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
将f(x) = (x^2)/(1-x^2)代入上式,得到:
f'(x) = lim(h->0) [(x+h)^2/(1-(x+h)^2) - x^2/(1-x^2)] / h
接下来,我们可以对该式进行化简和计算,最终得到:
f'(x) = 2x / (1-x^2)^2
因此,原函数 (x^2)/(1-x^2) 的导数为 2x / (1-x^2)^2。
相关问题
x/y^2-x^2/y^3的极值是什么
要求函数x/y^2-x^2/y^3的极值,可以先将其化简,得到:
x/y^2 - x^2/y^3 = x/y^3 * (y - x)
接着,我们可以求导数:
f'(x) = y/y^3 * (y - 2x)
令导数为0,可得:
y - 2x = 0
即:x = y/2
将x代入原函数中,可得:
f(x) = x/y - x^2/y^3 = (y/2)/y - (y/2)^2/y^3 = 1/(4y)
因此,当x=y/2时,函数取得最大值,最大值为1/(4y)。
对-(x^2c1yz - x^2c1y - x^2w1y + x^2c1z - x^2c1 - x^2w1z + x^2c2yz - x^2r2yz - x^2c2y + x^2c2z - x^2c2 - x^2yzc1 + x^2yzr1 - xc1yz + xc1y + xw1y - xc1z + xc1 + xw1z - xc2yz + xr2yz + xc2y - xc2z + xc2 + yzc1 - yzr1)合并同类项
-(x^2c1yz - x^2c1y - x^2w1y + x^2c1z - x^2c1 - x^2w1z + x^2c2yz - x^2r2yz - x^2c2y + x^2c2z - x^2c2 - x^2yzc1 + x^2yzr1 - xc1yz + xc1y + xw1y - xc1z + xc1 + xw1z - xc2yz + xr2yz + xc2y - xc2z + xc2 + yzc1 - yzr1)
= (-x^2c1yz + x^2c2yz - x^2yzc1 + x^2yzr1 - xc1yz - xc1z - xc2yz + xc2z + yzc1 - yzr1) + (x^2c1z - x^2c1 - x^2c2 + x^2c2z - x^2w1z + xc1 + xw1z + xc2 - x2c2 - x2w1z - x2c1y + xc1y + xw1y - x2c2y + xc2y)
= -x^2(yz(c1 - c2) + c1*z - c1 - c2*y + c2 + yz(r1 - r2)) + x(c1 + w1*y - c1*z - w1*z - c2*y + r2*y + c2 + z(c2 - c1)) + yz(c1 - r1 + r2 - c2)
因此,化简后的一阶导数为:
-x^2(yz(c1 - c2) + c1*z - c1 - c2*y + c2 + yz(r1 - r2)) + x(c1 + w1*y - c1*z - w1*z - c2*y + r2*y + c2 + z(c2 - c1)) + yz(c1 - r1 + r2 - c2)
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