用python实现实现具有固定连边概率的 ER 随机网络模型、WS 网络模型 以及 BA 无标度网络模型，各生成一个网络并进行持久化储存，并且计算度分布，聚集系数分布，介数分布，距离分布，并且绘制成分布图

好的，我可以帮你实现这个需求。首先，我们需要安装一些必要的库，包括 networkx, matplotlib 和 numpy。你可以使用以下命令来安装它们：

pip install networkx matplotlib numpy

接下来，我们分别来实现 ER、WS 和 BA 模型。

## ER 随机网络模型

ER 模型是一个随机图模型，其中每个节点都有相同的概率与其他节点相连。我们可以使用 NetworkX 库来生成 ER 模型：

import networkx as nx

n = 1000    # 节点数
p = 0.1     # 连边概率

G = nx.erdos_renyi_graph(n, p)

这里我们生成了一个包含 1000 个节点，每个节点有 0.1 的概率与其他节点相连的 ER 模型。接下来，我们可以计算度分布、聚集系数分布、介数分布以及距离分布：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 计算度分布
degree_sequence = sorted([d for n, d in G.degree()], reverse=True)
degree_count = np.array([(degree_sequence.count(i)/float(nx.number_of_nodes(G))) for i in range(max(degree_sequence)+1)])

# 计算聚集系数分布
clustering_sequence = sorted(list(nx.clustering(G).values()), reverse=True)
clustering_count = np.array([(clustering_sequence.count(i)/float(nx.number_of_nodes(G))) for i in set(clustering_sequence)])

# 计算介数分布
betweenness_sequence = sorted(list(nx.betweenness_centrality(G).values()), reverse=True)
betweenness_count = np.array([(betweenness_sequence.count(i)/float(nx.number_of_nodes(G))) for i in set(betweenness_sequence)])

# 计算距离分布
dist_sequence = sorted([d for n, d in nx.all_pairs_shortest_path_length(G)], reverse=True)
dist_count = np.array([(dist_sequence.count(i)/float(nx.number_of_nodes(G))) for i in range(max(dist_sequence)+1)])

最后，我们可以将这些分布绘制成图表：

# 绘制度分布图
plt.plot(degree_count, 'b-', marker='o')
plt.title('Degree distribution')
plt.xlabel('Degree')
plt.ylabel('Fraction of nodes')
plt.show()

# 绘制聚集系数分布图
plt.plot(clustering_count, 'r-', marker='o')
plt.title('Clustering coefficient distribution')
plt.xlabel('Clustering coefficient')
plt.ylabel('Fraction of nodes')
plt.show()

# 绘制介数分布图
plt.plot(betweenness_count, 'g-', marker='o')
plt.title('Betweenness centrality distribution')
plt.xlabel('Betweenness centrality')
plt.ylabel('Fraction of nodes')
plt.show()

# 绘制距离分布图
plt.plot(dist_count, 'm-', marker='o')
plt.title('Distance distribution')
plt.xlabel('Distance')
plt.ylabel('Fraction of node pairs')
plt.show()

## WS 网络模型

WS 模型是一个小世界网络模型，其中每个节点有一个固定数量的邻居，但是有一定的概率会重新连接到其他随机节点。我们可以使用 NetworkX 库来生成 WS 模型：

import networkx as nx

n = 1000    # 节点数
k = 10      # 邻居数量
p = 0.1     # 重新连接概率

G = nx.watts_strogatz_graph(n, k, p)

这里我们生成了一个包含 1000 个节点，每个节点有 10 个邻居，并且有 0.1 的概率重新连接到其他随机节点的 WS 模型。接下来，我们可以计算度分布、聚集系数分布、介数分布以及距离分布，方式与前面的 ER 模型相同。

## BA 无标度网络模型

BA 模型是一个无标度网络模型，其中每个节点有一个固定数量的连边，每次加入一个新节点时，它会连接到已有节点中度数最高的节点。我们可以使用 NetworkX 库来生成 BA 模型：

import networkx as nx

n = 1000    # 节点数
m = 5       # 连边数量

G = nx.barabasi_albert_graph(n, m)

这里我们生成了一个包含 1000 个节点，每个节点有 5 条连边的 BA 模型。接下来，我们可以计算度分布、聚集系数分布、介数分布以及距离分布，方式与前面的 ER 模型相同。

最后，我们可以将这些网络模型持久化储存：

nx.write_gml(G_er, 'er.gml')
nx.write_gml(G_ws, 'ws.gml')
nx.write_gml(G_ba, 'ba.gml')

完整代码如下：