n个小数,总和为k,如何对其取整之后,其总和不变
时间: 2024-03-04 20:54:01 浏览: 17
这是一个经典的问题,可以使用“约分优先”或“余数调整”的方法来解决。
1. 约分优先法:
将每个小数都乘以一个大数,使得它们变为整数,同时保证它们的和不变。具体步骤如下:
(1)将小数乘以10的n次方,使得小数点右移n位,变成整数。
(2)计算所有整数的最大公约数gcd。
(3)用k除以gcd,得到一个整数d。
(4)将所有整数除以gcd,得到新的整数。
(5)将新的整数乘以d,得到取整后的整数。
2. 余数调整法:
将每个小数的整数部分加起来得到一个整数s,将k减去s得到一个余数r。将余数r按照一定规则分配给每个小数的小数部分,使得它们取整后的和仍为k。具体步骤如下:
(1)将所有小数的小数部分按照从大到小的顺序排序。
(2)依次将余数r分配给排好序的小数的小数部分,直到余数分配完毕。
(3)将每个小数取整,得到新的整数。
相关问题
n个小数,总和为k,如何对其取整之后,其总和不变,用MATLAB实现
假设n个小数为x1, x2, ..., xn,总和为k。我们需要对这n个小数进行取整,使得它们的总和不变。可以通过以下步骤实现:
1. 计算每个小数的整数部分,记为y1, y2, ..., yn。
2. 计算每个小数的小数部分,记为f1, f2, ..., fn。
3. 对小数部分进行排序,按照从大到小的顺序。
4. 依次将排序后的小数部分加到整数部分上,直到总和等于k为止。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 输入n个小数和总和k
x = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4];
k = 1;
% 计算每个小数的整数部分和小数部分
y = floor(x);
f = x - y;
% 对小数部分进行排序
[~, idx] = sort(f, 'descend');
% 依次将排序后的小数部分加到整数部分上,直到总和等于k为止
i = 1;
while sum(y) < k
j = idx(i);
y(j) = y(j) + 1;
i = i + 1;
end
% 输出结果
disp(y);
```
在上面的代码中,我们使用了MATLAB内置函数floor来计算每个小数的整数部分,并使用了sort函数对小数部分进行排序。最后,输出的y即为取整后的结果。
n个小数,总和为k,如何对其取整之后,其总和不变,并给出该方法的matlab代码
对于这个问题,可以采用以下方法来实现:
1. 首先将所有小数都向下取整,得到一个总和小于k的整数和一个余数r。
2. 将余数r平均分配给前r个小数,即每个小数加上r/n的值,得到一个总和为k的整数序列。
以下是MATLAB代码实现:
```matlab
function [integers] = round_sum(n, k, decimals)
% n: 小数个数
% k: 小数总和
% decimals: 小数序列
% integers: 取整后的整数序列
integers = floor(decimals); % 向下取整
remainder = k - sum(integers); % 计算余数
if remainder > 0 % 如果余数大于0
for i = 1:remainder % 将余数平均分配给前remainder个小数
integers(i) = integers(i) + 1/n;
end
end
end
```
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