计算表达式S 分数 10 作者 任丹 单位 湖北文理学院 计算表达式S=1− x 2 ​ + x 2 3 ​ − x 3 4 ​ + x 4 5 ​ − x 5 6 ​ +...,x>1 要求计算精度为第n项的绝对值小于10 −5 。

这是一个无穷级数求和的问题，可以使用数学中的级数求和公式来解决。我们可以先将表达式S写成一个通项公式：

a_n = (-1)^(n+1) * x^n / (n+1)

然后根据级数求和公式，将前n项相加即可得到S的近似值：

S ≈ sum(a_n) (n=1 to ∞)

其中，sum表示求和符号。由于要求精度为第n项的绝对值小于10^-5，因此可以通过设置一个循环来逐步累加每一项，直到第n项的绝对值小于10^-5为止。下面是一个Python程序实现：

x = float(input("请输入x的值："))
n = 1
a = (-1)**(n+1) * x**n / (n+1)
S = a
while abs(a) >= 10**(-5):
    n += 1
    a = (-1)**(n+1) * x**n / (n+1)
    S += a
print("表达式S的近似值为：", S)

需要注意的是，由于x>1，因此当n越大时，|a_n|的值将越来越小，因此可以通过设置一个最大迭代次数来避免程序陷入无限循环。