判断N (< 100)阶方阵A是否为对称矩阵,对称矩阵是以对角线为对称轴对应元素相等。
时间: 2024-02-13 22:59:50 浏览: 24
可以通过以下代码判断一个N阶方阵A是否为对称矩阵:
``` C++
bool isSymmetric(int A[][100], int N) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
if (A[i][j] != A[j][i]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
```
该函数接受一个N阶方阵A和N的值作为参数,遍历A的上三角部分,判断每个元素是否与其对称位置上的元素相等,如果不相等则返回false,否则返回true。
相关问题
判断N (< 100)阶方阵A是否为对称矩阵,对称矩阵是以对角线为对称轴对应元素相等。用c语言的形式
可以使用以下 C 语言代码判断一个 N 阶方阵 A 是否为对称矩阵:
``` c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
bool isSymmetric(int A[][100], int N) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = i + 1; j < N; j++) {
if (A[i][j] != A[j][i]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
int main() {
int N;
int A[100][100];
printf("请输入方阵的阶数 N:");
scanf("%d", &N);
printf("请输入方阵 A:\n");
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
scanf("%d", &A[i][j]);
}
}
if (isSymmetric(A, N)) {
printf("A 是对称矩阵。\n");
} else {
printf("A 不是对称矩阵。\n");
}
return 0;
}
```
该程序先通过 `scanf` 函数获取方阵的阶数 N 和方阵 A 的值,然后调用 `isSymmetric` 函数判断 A 是否为对称矩阵,并输出判断结果。
设A是n阶方阵,则A-E一定是对称矩阵. 正确吗
设 $A$ 是 $n$ 阶方阵,$E$ 是 $n$ 阶单位矩阵。
矩阵 $A-E$ 的转置为 $(A-E)^T = A^T - E$。
要判断矩阵 $A-E$ 是否为对称矩阵,只需判断 $(A-E)^T = A^T - E$ 是否等于 $A-E$。
即判断 $A^T - E = A - E$ 是否成立。
对此式变形,得到 $A^T = A$。
如果矩阵 $A$ 是一个对称矩阵,则有 $A^T = A$。
因此,当且仅当矩阵 $A$ 是对称矩阵时,矩阵 $A-E$ 才是对称矩阵。
因此,结论“设 $A$ 是 $n$ 阶方阵,$A-E$ 不一定是对称矩阵”是正确的。
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